遞迴-八皇后問題(回溯演算法)

八皇后問題介紹

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848 年提出：在 8×8 格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法(92)。

八皇后問題演算法思路分析

1. 第一個皇后先放第一行第一列
2. 第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否 OK， 如果不 OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適
3. 繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第 8 個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確解
4. 當得到一個正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解， 全部得到.
5. 然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續迴圈執行 1,2,3,4 的步驟
6. 示意圖:

• 說明：

理論上應該建立一個二維陣列來表示棋盤，但是實際上可以通過演算法，用一個一維陣列即可解決問題. arr[8] =

{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //對應 arr 下標 表示第幾行，即第幾個皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 個皇后，放在第 i+1

行的第 val+1 列

八皇后問題演算法程式碼實現

• 說明：程式碼演示