AC 自動機是更高維的 kmp。構造方法感覺更像是運用了 dp 的思想，先對所有模式串建立一棵 Trie 樹，然後考慮某個節點 \(x\)，有個 \(w\) 的字尾，考慮如何去求它的 fail 值。於是就有了 AC 自動機的核心程式碼：

int x=q.front(),ff=t[x].fail;q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
	if(t[x].nxt[i])t[t[x].nxt[i]].fail=t[ff].nxt[i],q.push(t[x].nxt[i]);
	else t[x].nxt[i]=t[ff].nxt[i];

單純匹配的題有 第一塊板子。

比較無腦的就是可以在 AC 自動機上 DP，和在 kmp 自動機上 DP 是同一個道理。

P4052 是板子，套路是以當前匹配到的位置 \(x\) 作為狀態進行轉移，決策就是下一個字元放啥，然後正常轉移即可，在這道題中的限制就是不能轉移到有 end 的節點，把這些點忽略即可。顯然它是可以用矩陣來描畫的，P3041 是矩陣快速冪優化 DP 套 AC 自動機，縫合題。P7456 不能算是 AC 自動機上 DP，而只能算是幫助 DP，不知道應該歸到哪裡。

一般的題目都會用到 fail 樹的性質。自動機上每個點往 fail 對應的點上連邊，顯然最後會形成一棵樹（每個點只會往更淺的點連線）。有一個顯然的性質是，對於一個節點 \(x\)，它到根的路徑可以看成是 kmp 的一個匹配過程，所以實際上這些點的串都是 \(x\)

串的字尾，這就非常有用了。在 第二塊板子 中，我們現在停留在 \(x\)，那麼實際上達到的效果是點到根所有點對應的串都出現了一次，然而暴力去找顯然是不行的。於是可以找每個點出現的次數，然後回答的時候可以看成是一次子樹求和（因為子樹內的值會對它產生貢獻）。P3966 也是一個意思。

fail 樹也是樹，所以可以樹剖，這牽扯到一個性質。首先根據字典樹的原理，一個節點在字典樹上到根的所有節點形成了它的字首集合，而一個串在另一箇中出現可以看成前者是後者字首的字尾。而前面也說了，\(A\) 是 \(B\) 字尾表現為在 fail 樹上 \(B\) 是 \(A\) 子樹中的節點，所以要統計一個串在另一個串中出現了幾次，就只需要把後者到根（字典樹上）的所有點標記一下，然後查詢前者子樹中有多少個標記節點即可，用樹狀陣列可以維護。

P2414 就是這個方法，一個結論是說對於題目中所言的過程，雖然串的總長度可能很大，但建出來的 Trie 樹不會太大（甚至可以邊輸入邊建樹）。把所有 \(y\) 離線下來排序之後按順序回答就可以保證修改的次數是線性的，這樣一來就可以用上面那種方法了，複雜度有一隻 log。CF163E 會更簡單一些，當前匹配到的點的貢獻是 fail 樹上點到根的權值之和，所以說修改操作就是單點修改，詢問就是鏈查詢，轉化成子樹修改單點查詢即可，樹狀陣列維護，一隻 log。