題目描述

原題來自：POJ 1061

兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。

我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙 A 和青蛙 B ，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙 A 的出發點座標是 x ，青蛙 B 的出發點座標是 y 。青蛙 A 一次能跳 m 米，青蛙 B 一次能跳 n 米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長 L 米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。

輸入格式

輸入只包括一行5個整數x,y,m,n,L 。

輸出格式

輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行 Impossible 。

輸入資料 0

1 2 3 4 5

輸出資料 0

4

資料範圍與提示

對於100% 的資料，0≤x,y<2×10⁹ ,0<m,n<2×10⁹ , 0<L<2.1×10⁹ 。 保證x≠y。

讀完題後，容易得出(x+mt)-(y+nt) = pL真的很容易

其中t為跳的次數，p是a青蛙跳的圈數和b青蛙跳的圈數之差。整個就是路程差等於周長的整數倍

可將上式轉化為:(n-m)*t+L*p = x-y

嗯，這麼一看，是有擴歐那味兒了

只需再設a = n-m,b = L,c = x-y,有:at+bp = c,求t的最小正整數解

擴歐這不就來了嗎？、

ok,上程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll x,y,n,m,l;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b,a%b,x,y);
    ll z = x;x = y;y = z-y*(a/b);
    return d;
}
inline ll solve(ll a,ll b,ll c){
    ll d 
 
= exgcd(a,b,x,y);
    if(c%d) return -1;
    x = x*c/d;
    b/=d;
    x = (x%b+b)%b;
    return x;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    ll k = solve(n-m,l,x-y);
    if(k==-1) puts("Impossible");
    else printf("%lld",k);
    return 0;
}