疑似三倍經驗

因為和機房一些大佬一起做的這道題，所以emmm他們貌似也寫了題解，在做這道題的時候也參照了其他大佬寫的一些題解，所以如果程式有雷同請見諒（手動鞠躬）

題目也是莫名其妙地給了一大串數學式，簡潔地重新說一下題目

給你一張圖，圖中有環，定義一個環的平均值為環的邊權和÷環中點的個數，那麼就應該有了一中非常暴力的思路

• 想辦法找出來圖中所有的環並求出其平均值，再比較出最小值

這個方法確實怎麼想都很暴力，但是一點也不好實現，可能是我太弱，我實在想不太出來有什麼演算法可以找出來所有的環，所以這種思路先給我PASS掉

而正解呢？應該是二分答案。為什麼？

• 既然我們找不出來環，我們逆向思維，直接列舉平均值，看是否會有一個環符合條件，那麼這道題就變成了：二分列舉平均值，找到是否有環符合條件

若我們此時列舉的平均值為\(ans\)，有\(k\)個字串，那麼就有

\(ans * k = len1 + len2 + len3 + ... + lenk\)

那道這個式子之後，我們對它進行移項

\(0=len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)

那麼對於滿足以下式子，就可以判斷是環了，所以在跑\(SPFA\)更新距離的時候，就應該像下面這樣

\(0 \leq len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)

所以這裡就直接給程式了（三道題的）

SP2885 WORDRING - Word Rings

P3199 [HNOI2009]最小圈

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=30000000+51;
const double INF=(1e5)*1.0;
const double eqs=1e-9;
int n,m;
struct node {
	int net,to;
	double z;
} e[MAXN];
int head[MAXN],tot;
void add(int x,int y,double z) {
	e[++tot].net=head[x];
	e[tot].to=y;
	e[tot].z=z;
	head[x]=tot;
}

double d[MAXN];
bool v[MAXN],flag;
bool spfa(int x,double k) {
	v[x]=true;
	for(register int i=head[x]; i; i=e[i].net) {
		int y=e[i].to;
		double z=e[i].z;
		if(d[y]>d[x]+z-k) {
			d[y]=d[x]+z-k;
			if(v[y]==true||spfa(y,k)==true) return true;
		}
	}
	v[x]=false;
	return false;
}
bool check(double x) {
	for(register int i=1; i<=n; i++) {
		d[i]=20040915;
		v[i]=false;
	}
	for(register int i=1; i<=n; i++) {
		if(spfa(i,x)==true) return true;
	}
	return false;
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y;
		double z;
		scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	double l=-INF,r=INF;
	while(r-l>eqs) {
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)==true) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.8lf",l);
	return 0;
}
 

UVA11090 Going in Cycle!!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,u,v,w,tot;
double dis[520010];
int vis[520010],head[520010];

struct node {
	int to,net;
	double val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,double w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline bool dfs(int now,double x) {
	vis[now]=1;
	for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]>dis[now]+e[i].val-x) {
			dis[v]=dis[now]+e[i].val-x;
			if(vis[v]==1||dfs(v,x)==true) return true;
		}
	}
	vis[now]=0;
	return false;
}

inline bool check(double x) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(dfs(i,x)==true) return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(register int k=1;k<=T;k++) {
		tot=0;
		for(register int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(register int i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			add(u,v,w);
		}
		double l=-10000000,r=10000000;
		while(r-l>1e-10) {
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)==true) r=mid;
			else l=mid;
		}
		printf("Case #%d: ",k);
		if(l==10000000) puts("No cycle found.");
		else printf("%.2lf\n",l);
	}
	return 0;
}