【floyed求最小環】【鴿巢原理】D. Shortest Cycle

D. Shortest Cycle

給定n個數，若存在兩個數，它們相與的結果不為0，則在它們之間連上一條線，求在這些操作後最小環的大小。

觀察一下，每一個數字是小於等於1e18的，也就是每一個數字在二進位制下最多隻需要60位就能表達清楚。

同時若某一個二進位制位置為1的數的個數大於等於3，則它們本身會形成一個三元環（兩兩連線）

而當達到121個數字後，必然存在三個數字它們能夠兩兩連線（鴿巢定理）

同時0與上任何數字都是0，是一個孤立點。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int N = 125,M = 6E5+10;
int n,m;
vector<ll > num;
int f[N][N],road[N][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    ll x;
		cin>>x;
		if(x)	num.push_back(x);
	} 
	if(num.size()>=121) cout<<3;
	else
	{
		int nums = num.size();
		for(int i=0;i<nums;i++)
		    for(int j=0;j<nums;j++)
		    	if( i!=j && (num[i]&num[j])!=0 )
		    	   f[i][j] = f[j][i] = road[i][j] = road[j][i] = 1;
				else 
				   f[i][j] = f[j][i] = road[i][j] = road[j][i] = MAX;
				 
	    int ans = MAX;  
	    for(int k=0;k<nums;k++)
	    {
	    	for(int i=0;i<nums;i++)
	    	    for(int j=0;j<nums;j++)
	    	        if(i!=k&&j!=k&&i!=j)
					   ans = min(ans,road[i][k]+road[k][j]+f[i][j]);    	
				
		    for(int i=0;i<nums;i++)
		        for(int j=0;j<nums;j++)
		            if(i!=j) f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
		}
		
		if(ans == MAX) cout<<-1;
		else cout<<ans;    
	}
    return 0;
}

 

其他

關於floyd求最小環的一些想法

在floyd本身是去求解最短路的，而環的構成可以看作是i到j的最短路加上k到i的單位距離和k到j的單位距離。