樹的基本知識點

　　樹的定義

　　樹的ADT（抽象資料型別）

　　樹的儲存結構

　　二叉樹的定義

　　二叉樹的儲存結構

　　遍歷二叉樹

　　二叉樹的建立

二叉樹的ADT

typedef struct BiTNode
{
    ElemType date;        //結點的資料域
    struct BiTNode *lchild , *rchild;        //指向左孩子，右孩子
} BiTNode ,  *BiTree;

　　其中 BiTNode T 等價於 BiTNode *T

二叉樹的遍歷

　　有三種遍歷方式：(V是訪問visist ， L是左邊left ，R是右邊right）（先訪問根節點就叫先序，中間訪問根節點就叫中序）

　　　　VLR（先序）:先訪問根結點，再先序遍歷左子樹，再先序遍歷右子樹（後面有舉例）

　　　　LVR（中序）:先中序遍歷左子樹，再訪問根節點，再中序遍歷右子樹

　　　　LRV（後序）:先後序遍歷左子樹，再後序遍歷右子樹，再訪問根節點

遍歷例項舉例：

　　每進去一個新節點都要操作三個步驟：V或L或R　　

　　（1）先序遍歷

void PreOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {//遞迴結束條件，T*為空
        visit(T->date);    //訪問根節點
        PreOrdeTraverse(T->lchild);    //先序遍歷左子樹
        PreOrdeTraverse(T->rchild);    //先序遍歷右子樹
    }
}

　　（2)中序遍歷

　　中序遍歷的方法與先序遍歷一樣，只不過順序有改變，每當來到一個新節點，先看有沒有左子樹，有左子樹，就進去左子樹，沒有就訪問當前結點，之後再去找右子樹，沒有左右子樹或左右子樹結點都訪問了，就回到上一個結點

void InOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        InOrdeTraverse(T->lchild);
        visit(T->date);
        InOrdeTraverse(T->rchild);
    }
}

　　(3)後序遍歷

void PosOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        PosOrdeTraverse(T->lchild);
        PosOrdeTraverse(T->rchild);
        visit(T->date);
    }
}

二叉樹的建立

//先序序列建立一顆二叉樹
void CreatBiTree(BiTree *T)
{
    char c;
    scanf("%c" , &c);
    if (c == '#')  *T = NULL;
    else
    {
        *T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));     //給結點申請一個空間
        (*T)->date = c;
        CreatBiTree(&((*T)->lchild));       //建立左子樹
        CreatBiTree(&((*T)->rchild));       //建立右子樹
    }
}

　　這裡說明一下，為什麼要傳入樹的指標的指標

　　假如我們要用一個函式去改變一個整型變數 n 的值 ，我們知道必須傳入這個變數n的指標進去這個函式，要不然函式中n的變化影響不了函式外的n值

　　這裡也是一樣，我們要改變左右子樹的地址，讓他們指向一個新的空間，所以要傳入左右子樹地址的地址，才能在函式裡改變他們的地址

　　例項：以先序序列輸入一棵樹，並用三種遍歷方式打印出這棵樹，並且找到某個字母所在的層數

　　　　　我們下面這棵樹為例（沒有子樹記作#）（找到大寫字母D的所在層數）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct BiTNode
{
    char date;         //結點的資料域
    struct BiTNode *lchild , *rchild;       //指向左孩子和右孩子
}BiTNode , *BiTree ;
//先序序列建立一顆二叉樹
void CreatBiTree(BiTree *T)
{
    char c;
    scanf("%c" , &c);
    if (c == '#')  *T = NULL;
    else
    {
        *T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));     //給結點申請一個空間
        (*T)->date = c;
        CreatBiTree(&((*T)->lchild));       //建立左子樹
        CreatBiTree(&((*T)->rchild));       //建立右子樹
    }
}
//訪問二叉樹結點操作
void visit(char c)
{
    printf("%c",c);
}
//先序遍歷二叉樹
void PreOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        visit(T->date);
        PreOrdeTraverse(T->lchild);
        PreOrdeTraverse(T->rchild);
    }
    
}
//中序遍歷二叉樹
void InOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        InOrdeTraverse(T->lchild);
        visit(T->date);
        InOrdeTraverse(T->rchild);
    }
}
//後序遍歷二叉樹
void PosOrdeTraverse(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        PosOrdeTraverse(T->lchild);
        PosOrdeTraverse(T->rchild);
        visit(T->date);
    }
}
//查詢字母D在第幾層
void serch(BiTree T , int leavel)
{
    if (T){
        if (T->date == 'D')
        {
            printf("D在第%d層！",leavel);
        }
        serch(T->lchild , leavel+1);
        serch(T->rchild , leavel+1);
    }
}
int main()
{
    BiTree T;
    int leavel = 1;
    printf("請輸入先序建立的二叉樹，以#結束：");
    CreatBiTree(&T);
    printf("正在先序列印二叉樹：");
    PreOrdeTraverse(T);
    putchar('\n');
    printf("正在中序列印二叉樹：");
    InOrdeTraverse(T);
    putchar('\n');
    printf("正在後序列印二叉樹：");
    PosOrdeTraverse(T);
    putchar('\n');
    serch(T , leavel);
}

執行結果：