博弈論好題，做完感覺加深了對 SG 函式的理解！

題意：

給定一張 DAG，問該 DAG 的 \(2^m\) 張匯出子圖中有多少張滿足 \(SG[1]=SG[2]\)

注：此為轉換後題意

\(n \leq 15\)

考慮推出 SG 的過程，執行一遍拓撲排序，取 \(\operatorname{mex}\)。

按 \(SG\) 函式值把點分層，則一個 \(x\) 層點需要連所有 \(y < x\) 層點各至少一個。

dp 中重要的是找到答案的一個遞推式的形式，發現任意合法答案都能用這種子小形式表達出來。

對於 CSPS2022 T3，發現一個合法的連通塊是從多點往上到共同 lca 的路徑並，據此分開考慮空 / 全部連到 lca 處。

\(n\) 這麼小，子集列舉是少不了了。那麼需要 \(f_S\) 表示只考慮集合 \(S\) 中的點，且 \(1,2\) \(SG\) 值相同。然後會發現從後往前列舉是行不通了，因為 \(1,2\) 可能連向任意點，需要存任意點的 \(SG\)，於是考慮從後往前，每次批量把 \(SG=0\) 的點加進來。

形式化地，假設現在列舉到 \(S\)，欽定 \(S\) 的子集 \(U\) 的 \(SG=0\)，\(T=S/U\)，則以下條件應當被滿足：

• \(1,2\) 屬於一個集合
• \(U\) 集合內部不能連邊
• \(U \to T\) 任意連邊，\(T\) 中任一點與 \(U\) 中有連邊

預處理 \(c_{x,S}\)

部分借鑑於 官方題解