最大正方形問題

作者：Grey

原文地址：

部落格園：最大正方形問題

CSDN：最大正方形問題

題目描述

在一個由 '0' 和 '1' 組成的二維矩陣內，找到只包含 '1' 的最大正方形，並返回其面積。

題目連結見：LeetCode 221. Maximal Square

主要思路

本題思路比較簡單，可以定義一個二維陣列dp，二維陣列dp的規模和原始矩陣的規模一樣。

int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];

其中dp[i][j]表示正方形必須以 i, j 作為右下角的情況下，哪個正方形內部都是 1 且最大

有一個很顯而易見的結論，如果matrix[i][j] == '0'，則dp[i][j] = 0，接下來是 base case，

第一行和第一列的值很容易可以得到

  for (int i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = matrix[i][0] == '1' ? 1 : 0;
    max = Math.max(dp[i][0], max);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
    dp[0][i] = matrix[0][i] == '1' ? 1 : 0;
     max = Math.max(dp[0][i], max);
}
 

注：max變數用於記錄全域性最大值。

考慮普遍位置，如下圖

觀察dp[i][j]周圍的位置依賴，有如下兩種情況

其中dp[i-1][j]表示的區域是綠色部分的正方形，dp[i-1][j-1]表示的區域是紅色部分的正方形，dp[i][j-1]表示藍色區域部分的正方形，基於上述上個位置的值，可以得到dp[i][j]的值，即dp[i][j]依賴其左邊一個位置，上面一個位置，左上角位置。

程式碼如下

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1 : 0;
                max = Math.max(dp[i][j], max);
            }
        }
 

完整程式碼見

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if (null == matrix || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int max = 0;
        // tips 正方形必須以i,j作為右下角情況，哪個正方形內部都是1且最大
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = matrix[i][0] == '1' ? 1 : 0;
            max = Math.max(dp[i][0], max);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = matrix[0][i] == '1' ? 1 : 0;
            max = Math.max(dp[0][i], max);
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1 : 0;
                max = Math.max(dp[i][j], max);
            }
        }
        return max * max;
    }
}

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