Linked List Cycle

原題連結:Linked List Cycle

判斷一個連結串列是否有環，空間複雜度是O(1)

如果不考慮空間複雜度，可以使用一個map記錄走過的節點，當遇到第一個在map中存在的節點時，就說明回到了出發點，即連結串列有環，同時也找到了環的入口。

不適用額外記憶體空間的技巧是使用快慢指標，即採用兩個指標walker和runner，walker每次移動一步而runner每次移動兩步。當walker和runner第一次相遇時，證明連結串列有環

以圖片為例，假設環的長度為R，當慢指標walker走到環入口時快指標runner的位置如圖，且二者之間的距離為S。在慢指標進入環後的t

假設快慢指標一定可以相遇，那麼有S+2t−t=nR，即S+t=nR，如果對於任意的S，R，n，總可以找到一個t滿足上式，那麼就可以說明快慢指標一定可以相遇，滿足假設(顯然可以找到)

而實際上，由於S<R，所以在慢指標走過一圈之前就可以相遇

所以如果連結串列中有環，那麼當慢指標進入到環時，在未來的某一時刻，快慢指標一定可以相遇，通過這個也就可以判斷連結串列是否有環

程式碼如下

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        auto walker = head;
        auto runner = head;
        while(runner && runner->next)
        {
            walker = walker->next;
            runner = runner->next->next;
            if(walker == runner)
                return true;
        }
        return false;
    }
};
 

Linked List Cycle II

原題連結:Linked List Cycle II

如果連結串列有環，尋找環入口位置

以圖片為例，假設環入口距離連結串列頭的長度為L，快慢指標相遇的位置為cross，且該位置距離環入口的長度為S。考慮快慢指標移動的距離，慢指標走了L+S，快指標走了L+S+nR(這是假設相遇之前快指標已經繞環n圈)。由於快指標的速度是慢指標的兩倍，相同時間下快指標走過的路程就是慢指標的兩倍，所以有2(L+S)=L+S+nR，化簡得L+S=nR

當n=1時，即快指標在相遇之前多走了一圈，即L+S=R，也就是L=R−S，觀察圖片，L表示從連結串列頭到環入口的距離，而R−

當n>1時，上式為L=nR−S，LL仍然表示從連結串列頭到達環入口的距離，而nR−S可以看成從cross出發移動nR步後再倒退SS步，從cross移動nRnR步後回到cross位置，倒退S步後是環入口，所以也是同時到達環入口。即二者相等時便是環入口節點

所以尋找環入口的方法就是採用兩個指標，一個從表頭出發，一個從相遇點出發，一次都只移動一步，當二者相等時便是環入口的位置

程式碼如下

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        auto walker = head;
        auto runner = head;
        while(runner && runner->next)
        {
            walker = walker->next;
            runner = runner->next->next;
            if(walker == runner)
                break;
        }
        if(!runner || !runner->next)
            return nullptr;
        auto headWalker = head;
        auto crossWalker = walker;
        while(headWalker != crossWalker)
        {
            headWalker = headWalker->next;
            crossWalker = crossWalker->next;
        }
        return headWalker;
    }
};

其它的和環有關的題目記得還有

求環的長度

第一種方法是利用上面求出的環入口，再走一圈就可以求出長度，程式碼如下

int cycleLen(ListNode* head)
{
    auto cycleIn = detectCycle(head);
    int len = 1;
    auto walker = cycleIn;
    while(walker->next != cycleIn)
    {
        ++len;
        walker = walker->next;
    }
    return len;
}

第二種方法是當快慢指標相遇時，繼續移動直到第二次相遇，此時快指標移動的距離正好比慢指標多一圈，程式碼如下

int cycleLen(ListNode* head)
{
    auto walker = head;
    auto runner = head;
    while(runner && runner->next)
    {
        walker = walker->next;
        runner = runner->next;
        if(walker == runner)
            break;
    }
    int len = 0;
    while(runner && runner->next)
    {
        ++len;
        walker = walker->next;
        runner = runner->next;
        if(walker == runner)
            break;
    }
    return len;
}

from：https://blog.csdn.net/sinat_35261315/article/details/79205157