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來源：牛客網

題目描述

設S(x)表示十進位制表示下x的每位數字之和，當 時，(A,B)表示一個和諧對。

給定N，求滿足 的和諧對 的數量，答案對 取模。

很顯然這是一道數位DP。

狀態dp[x][d][l][s]中

• x：表示位置。
• d:A前面位數和−B前面位數和.(注：要防負數）
• I：limit,當前位之前B是否等於N,並反映限制 B ≤ N
• s：當前位之前A是否等於B,反映限制A≤B

這樣一來，那麼題目就迎刃而解了。

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
const int N=110,mod=1e9+7;
using
 
 namespace std;
int n,digit[N],dp[N][N*20][2][2];
char s[N];
int dfs(int x,int d,bool l,bool s)
{
    if(!x) return d>1000;
    if(~dp[x][d][l][s])
        return dp[x][d][l][s];
    int ret=0,lim=l?digit[x]:9;
    for(int i=0;i<=lim;i++)
        for(int j=0;j<=(s?i:9);j++)
            ret=(ret+dfs(x-1
 
,d+j-i,l&(digit[x]==i),s&(i==j)))%mod;
    return dp[x][d][l][s]=ret;     
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;i++)
        digit[n-i]=s[i]-'0';
    printf("%d\n",dfs(n,1000,1,1));
}