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牛客網Valuable Forests

題目描述:

自行解決。

分析:

一個森林內部節點的度數平方和等於 2 * (長度為 2 的路徑數+長度為 3 的路徑數)。

n 個點的帶標號樹個數為n n−2 • 我們可以通過一個 n 2 的做法得到 n 個點的帶標號森林個數。

我們分別統計長度為 2 的路徑的貢獻, 相當於從 n 個點裡面挑出 2 個點, 設這兩個點所在樹大小為 j, 那麼就需要從剩下 n – 2 個點裡面挑出 j – 2 個點, 然後挑出的這 j 個點構成一棵樹, 剩下的 n-j 個點 構成森林。

j 個點構成的樹需要以那兩個點為根(相當於把這兩個點看成一個整體), 用 prufer 序列的處 理可以知道方案數是2