技術標籤：演算法演算法c++二分字首和聰明的質監員

思路

由題意可以知道當不斷提高w的值時，滿足 w j > w w_j > w wj​>w的值會越來越少。因此所得的Y會越來越小，所以當提高w，Y就會減少，而題目要求出 S − Y S-Y S−Y的最小值，因此可以用二分的方法通過改變w的值，從而找到 S − Y S-Y S−Y的最小值，也就是Y最接近S的時候W應該取什麼值。
這裡利用字首和求出當前w值，滿足 w j > w w_j > w wj​>w的數值的字首和，並計算前i個元素中滿足相關條件的值的個數cnt。這樣在計算每個區間中的 y i y_i

問題描述

小 T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1 到 n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值 vi。

檢驗礦產的流程是：

1、給定 m 個區間[Li，Ri]； 
2、選出一個引數 W； 
3、對於一個區間[Li，Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值 Yi ： 

這批礦產的檢驗結果 Y 為各個區間的檢驗值之和。

即：Y = Y1+Y2+…+Ym

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值 S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。

小 T 不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整引數 W 的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值 S，即使得 S-Y 的絕對值最小。

請你幫忙求出這個最小值。

輸入格式
第一行包含三個整數 n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。

接下來的 n 行，每行 2 個整數，中間用空格隔開，第 i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值 vi 。

接下來的 m 行，表示區間，每行 2 個整數，中間用空格隔開，第 i+n+1 行表示區間[Li, Ri]的兩個端點 Li 和 Ri。

注意：不同區間可能重合或相互重疊。

輸出格式

輸出一個整數，表示所求的最小值。

資料範圍

1≤n,m≤200000,
0<wi,vi≤106,
0<S≤1012,
1≤Li≤Ri≤n
輸入樣例：
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5

程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
LL w[N], v[N], sum[N], l[N], r[N], cnt[N];
int n, m;
LL s;

LL get(LL W){
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(w[i] >= W){
            sum[i] = sum[i-1] + v[i];
            cnt[i] = cnt[i-1] + 1;
        }else{
            sum[i] = sum[i-1];
            cnt[i] = cnt[i-1];
        }
    }
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        res += (cnt[r[i]] - cnt[l[i] - 1]) * (sum[r[i]] - sum[l[i]-1]);
    }
    return res;
}


int main(){
    scanf("%d %d %lld", &n, &m, &s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%lld %lld", &w[i], &v[i]);
    }
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        scanf("%lld %lld", &l[i], &r[i]);
    }
    LL left = 0, right = 1e6+1;
    while(left < right){
        LL mid = left + right >> 1;
        if(get(mid) <= s){
            right = mid;
        }else{
            left = mid + 1;
        }
    }
    cout << min(abs(get(right)-s), abs(get(right-1)-s)) << endl;
    return 0;
}

原題連結