題目連結https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/B

題意：給你n個二維座標，設計一個圓過（0,0），輸出 圓經過的座標數量最多多少個

題解1：列舉2個點和（0,0） 三點求三角形的外心即過三點的圓心。重複次數最多的即為答案的圓心

輸出的答案是根據在圓上的點組成的多邊形的邊數即為(ans*2 一個三角形兩條邊)求的，得到邊數後求(int)sqrt(ans*2) +1就是答案。

也可以這樣想

在暴力列舉的兩個點中，我們是組合數進行選取的，也就是n個點選取2個
C(2,n)=n*(n-1)/2=max​

其中max是指出現最多的圓心座標的次數

那麼直接列舉1到n滿足上述式子的就是答案

也就是(int)sqrt(ans*2)+1

題解2：根據方程推導，列舉兩個點也可以求出圓心。

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e3+7;
const ll mod =1e9+7;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double
 
,double> pdd;
vector<pdd> v;
struct point{
    ll x,y;
}a[maxn];
//求三角形外心
void getc(const point& p1, const point& p2, const point& p3, pdd& center) {
    ll x1 = p1.x; 
    ll x2 = p2.x;
    ll x3 = p3.x;
    ll y1 = p1.y;
    ll y2 = p2.y;
    ll y3 = p3.y;

    ll t1=x1*x1+y1*y1;
    ll t2
 
=x2*x2+y2*y2;
    ll t3=x3*x3+y3*y3;
    
    double temp=x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2;
    
    center.first = double(t2*y3+t1*y2+t3*y1-t2*y1-t3*y2-t1*y3)/temp;
    center.second = double(t3*x2+t2*x1+t1*x3-t1*x2-t2*x3-t3*x1)/temp;
}


int main(){
    IOS
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    point temp;
    temp.x=0,temp.y=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            pdd c;
            if(a[i].x*a[j].y!= a[i].y*a[j].x){
                getc(a[i],a[j],temp,c);
                v.push_back(c);
            }
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    int ans=0,cnt=0;
    pdd tmp=v[0];
    for(auto i: v ){
        if(i==tmp){
            cnt++;
        }else{
            ans=max(ans,cnt);
            cnt=1;
            tmp=i;
        }
    }
    ans=max(cnt,ans);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (i * (i - 1) == ans* 2){
            printf("%d", i);
            return 0;
        }
    }
    //cout<<int(sqrt(ans*2))+1<<endl;
    return 0;
}