給定一個問題：依次輸入n個整數a₁，a₂，a₃，...，a_n，輸出b₁，b₂，b₃，...，b_n，其中b_i表示a₁，a₂，a₃，...，a_i的中位數。

暴力解法：對於輸入的a_i，保證a₁，a₂，a₃，...，a_i-1有序，找到ai的正確位置插入，複雜度為O(n²)。

雙堆解法：我們知道利用小頂堆的結構可以以O(nlogk)的時間複雜度計算n個數中的第k大的數。

• 因此在這個問題中可以維護一個大頂堆和一個小頂堆，大頂堆儲存最小的i/2個數，堆頂為A，小頂堆儲存最大的i/2個數，堆頂為B；
• 對於a_i，若ai<A，則交換這兩個元素，若ai>B，則交換這兩個元素，得到的新a_i'一定定滿足A'<= ai' <=B'；
• 若大頂堆元素和小頂堆元素相等，則中位數為ai'，並將ai'加入大頂堆中；
• 若大頂堆元素大於小頂堆元素，則中位數為(ai'+A')/2，並將ai’加入小頂堆中；

該解法的演算法複雜度為O(nlogn)，基於c++的algorithm中的pop_heap和push_heap方法，實現程式碼示例如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool cmp_greater(const int& a, const int& b){ return
 
 a > b; }
bool cmp_less(const int& a, const int& b){ return a < b; }

void push(vector<int>& heap, int val, bool big){
    auto cmp = big ? cmp_less : cmp_greater;
    heap.push_back(val); 
    push_heap(heap.begin(), heap.end(), cmp);
}

void pop(vector<int>& heap, bool
 
 big){
    auto cmp = big ? cmp_less : cmp_greater;
    pop_heap(heap.begin(), heap.end(), cmp);
    heap.pop_back();
}

int main(){
    int n, val, tmp;
    vector<int> medians;
    vector<int> heap_big; // 存放前i個元素最小的i/2個 
    vector<int> heap_sml; // 存放前i個元素最大的i/2個 
    int A, B;             // A為heap_big堆頂，B為heap_sml堆頂
    
    cin >> n;
    if(n <= 0) return 0;
    if(n <= 1){
        cin >> val;
        cout << val << endl;
        return 0;
    }
    
    // 前兩個數 
    cin >> val >> tmp;
    if(val > tmp){
        heap_big.push_back(tmp);
        heap_sml.push_back(val);
    }
    else{
        heap_big.push_back(val);
        heap_sml.push_back(tmp);
    }
    medians.push_back(val);
    medians.push_back((val + tmp) / 2);
    
    // 從第三個數開始 
    for(int i = 2; i < n; i++){
        cin >> val;
        A = heap_big[0];
        B = heap_sml[0];
        
        // 若是比最小的i/2個數中最大的小，則交換 
        if(val < A){
            pop(heap_big, true);
            push(heap_big, val, true);
            val = A;
            A = heap_big[0]; 
        }
        
        // 若是比最大的i/2個數中最小的大，則交換 
        else if(val > B){
            pop(heap_sml, false);
            push(heap_sml, val, false);
            val = B;
            B = heap_sml[0];
        }
        
        if(heap_big.size() == heap_sml.size()){
            medians.push_back(val);
            push(heap_big, val, true); 
        }
        else{
            medians.push_back((A + val) / 2);
            push(heap_sml, val, false);
        }  
    }
    
    for(int i = 0; i < medians.size(); i++){
        cout << medians[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0; 
}