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P1168 中位數 題解

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簡要題意:

給定一個長度為 \(n\) 的序列 \(a\),求 \(a_1\) ~ \(a_x\) 的中位數。(\(1 \leq x \leq n\)\(x\) 為奇數)

附註:中位數的定義:排序後位於最中間的數。如果長度為偶數則是最中間兩個數的平均值

\(n \leq 10^5\) , \(a_i \leq 10^9\).

這個題水不水,就看你怎麼考慮了。

其實這個題不用高大上的資料結構,只需要模擬。

維護一個容器 \(v\),逐漸加入 \(a\) 的元素,保證有序性。

每次都要加入一個元素,這是 插入排序 的原理,即二分找到該元素的位置,然後插入。\(\mathcal{O}(\log n)\)

.

但是我們需要選定的容器可以支援 快速插入,顯然 vector 可以勝任,並且我們不用手寫二分,可以用 upper_bound 來實現。

時間複雜度:\(\mathcal{O}(n \log n)\).

實際得分:\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	   int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

int n;
vector<int> v;

int main() {
	n=read(); for(int i=1,x;i<=n;i++) {
		x=read();
		v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x); //找到位置並插入
		if(i&1) printf("%d\n",v[i>>1]); //中位數
	}
	return 0;
}