P1168 中位數 題解
阿新 • • 發佈:2020-07-20
簡要題意:
給定一個長度為 \(n\) 的序列 \(a\),求 \(a_1\) ~ \(a_x\) 的中位數。(\(1 \leq x \leq n\) 且 \(x\) 為奇數)
附註:中位數的定義:排序後位於最中間的數。如果長度為偶數則是最中間兩個數的平均值。
\(n \leq 10^5\) , \(a_i \leq 10^9\).
這個題水不水,就看你怎麼考慮了。
其實這個題不用高大上的資料結構,只需要模擬。
維護一個容器 \(v\),逐漸加入 \(a\) 的元素,保證有序性。
每次都要加入一個元素,這是 插入排序 的原理,即二分找到該元素的位置,然後插入。\(\mathcal{O}(\log n)\)
但是我們需要選定的容器可以支援 快速插入,顯然 vector
可以勝任,並且我們不用手寫二分,可以用 upper_bound
來實現。
時間複雜度:\(\mathcal{O}(n \log n)\).
實際得分:\(100pts\).
#pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+1; inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();} int x=0;while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;} int n; vector<int> v; int main() { n=read(); for(int i=1,x;i<=n;i++) { x=read(); v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x); //找到位置並插入 if(i&1) printf("%d\n",v[i>>1]); //中位數 } return 0; }