0-1揹包問題之回溯法。

問題：

我們有一個揹包，揹包總的承載重量是Wkg，一共有n個物品，每個物品重量不等且不可分割。我們期望選擇幾件物品裝載到揹包中，在不超過揹包所能裝載的重量個前提下，如何讓揹包裡面的總重量最大？

承載重量設定為100， items是每個物品的重量，從1還是計數，所以前面補一個0.

程式碼：

 1 #include <iostream>
 2 
 3 int items[] = {0, 11,3,13,4,6,  19, 9,17, 1, 21};
 4 
 5 int limit_w = 100;
 6 
 7 int max_w = 0;
 8 
 9 void f1(int
 
 i, int cw, int* items, int n, int limit_w)
10 {
11     if(i == n || cw == limit_w)
12     {
13         if(cw > max_w) max_w = cw;
14         return;    
15     }
16 
17     f1(i + 1, cw, items, n,limit_w);
18 
19     if(cw + items[i] <= limit_w)
20     {
21         f1(i + 1, cw + items[i], items, n, limit_w);
 
22     }
23 }
24 
25 void f2(int i, int cw, int* items, int n, int limit_w)
26 {
27     if(i == n || cw == limit_w)
28     {
29         if(cw > max_w) max_w = cw;
30         return;    
31     }
32 
33     if(cw + items[i] <= limit_w)
34     {
35         f1(i + 1, cw + items[i], items, n, limit_w);
 
36     }
37 
38     f1(i + 1, cw, items, n,limit_w);
39 }
40 
41 
42 int main()
43 {
44     f1(0, 0, items, 10, limit_w);
45 
46     std::cout << "f1; max_w = " << max_w << std::endl;
47 
48     max_w = 0;
49 
50     f2(0, 0, items, 10, limit_w);
51 
52     std::cout << "f2; max_w = " << max_w << std::endl;
53 }

函式f2較好理解一點，33行的判斷相當於剪枝操作，33行的程式碼意思為，如果當前的總重量小於限制值，則將當前items中的值加到累加值中，如果走到最後n == i 的時候，發現這條路走不通，則會執行到底38行，不累加當前值，而是

直接進行下一次的函式呼叫。 等到整個f2函式遞迴完成之後，max_w就是揹包所放的物品的總重量個最大值。