2020牛客暑期多校訓練營（第七場）H題Dividing（整除分塊法）

Dividing

題意：給一個N，K，首先對於所有1，k（1<=k<=K），都是符合要求的，然後所有的符合要求的數的數（n，k），若n+k<N，則(n+k，k)也是好的，若nk<N，則（nk，k）也是好的，求符合要求的數量。

題解：首先可以先寫一寫，舉個栗子，（1，3）。

可以變為（4，3），（3，3）。

現在應該很容易發現，乘法操作已經沒用了，因為乘3必然是3的倍數，一定可以通過加3到達，所以可以寫成兩個不等式。

1+m*k<=N，

m*k<=N，

m表示符合要求的個數，然後暴力列舉k，算出每個m既可，K過大列舉超時，但是我們可以發現k中間有很多的m都相等，呈線性關係，故可用整除分塊優化。

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll n,k,ans,m,to,now;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=2;i<=k;i++){
		now=i;
		m=n/i;
		if(m==0)break;
		to=min(n/m,k);
		i=to;
		m%=mod;
		to%=mod;
		ans=(ans+m*(to-now+1))%mod;
		//printf("%lld %lld %lld %lld\n",now,to,ans,i);
	}
	for(ll i=2;i<=k;i++){
		now=i;
		m=(n-1)/i;
		if(m==0)break;
		to=min((n-1)/m,k);
		i=to;
		m%=mod;
		to%=mod;
		ans=(ans+m*(to-now+1))%mod;
		//printf("%lld %lld %lld i=%lld\n",now,to,ans,i);
	}
	printf("%lld\n",(ans+k+n-1)%mod);
}