位運算相關知識整理

介紹

計算機中的數在記憶體中都是以二進位制形式進行儲存的，用位運算就是直接對整數在記憶體中的二進位制位進行操作，因此其執行效率相當高。

位運算子

（以C語言為例）

>> 屬於帶符號右移，對於a >> b：

• 如果a為正數，在高位都補0
• 如果a為負數，在高位都補1

在Java中，存在無符號右移 >>>，即a無論正負，都在高位補0

按位與 &

運算規則：

• 0 & 0 = 0
• 1 & 0 = 0
• 1 & 1 = 1
• 0 & 1 = 0

應用：

• 判斷奇偶數

  一個數的二進位制形式的最低位決定這個數奇偶，為1說明該數為奇數，為0說明該數為偶數

  因此可以讓該數與1進行按位與操作來判斷奇偶，相對於取模運算，這種操作更快

  例如判斷a的奇偶

  • (a & 1) == 1 說明a為奇數
  • (a & 1) == 0 說明a為偶數

• 統計二進位制中1的個數

  對於數a，每執行一次a = a & (a - 1)，a的二進位制就少一個1，因此可以用這種方法快速獲得二進位制中1的個數

  int ans = 0 ;
  while(a) {
  	a &= (a - 1) ;
  	ans ++ ;
  }
  

按位或 |

運算規則：

• 0 | 1 = 1
• 1 | 0 = 1
• 0 | 0 = 0
• 1 | 1 = 1

按位異或 ^

運算規則：

• 0 ^ 1 = 1
• 1 ^ 0 = 1
• 1 ^ 1 = 0
• 0 ^ 0 = 0

因此，a^a=0，b^0=b

應用：

• 使用異或交換兩個數字

  該方法可以不通過第三個臨時變數實現兩個變數的交換

  例如交換a和b：

  1. a ^= b
  2. b ^= a
  3. a ^= b

  說明：

  第一步，a = (a ^ b)

  第二步，b = b ^ (a ^ b) = a

  第三步，a = (a ^ b) ^ a = b

• 指定位的反轉

  例如對於數字3，二進位制為00000010，要翻轉該數字二進位制的低四位，即讓低四位1變成0，0變成1，可以讓該數字與00001111進行按位異或

按位取反 ~

應用：

• 交換符號，將正數變為負數，將負數變為正數

  ~a + 1 整數取反加一，正好變成其對應的負數；負數取反加一，變成其對應的正數

左移 <<

應用：

• 實現乘法

  數 a 向左移一位，相當於將 a 乘以 2

  int a = 1 ;
  a <<= 1 ;
  // a 等於 2
  

右移 >>

應用：

• 實現除法

  數 a 向右移一位，相當於將 a 除以 2

  int a = 2;
  a >>= 1 ;
  // a 等於 1