題目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6832

題意：在一個n個結點,m條邊的無向連通圖中，且第i條邊的權值為2ⁱ,每個結點有一個值，為1或者0。d(i,j)表示結點i到結點j之間的最短距離。對所有節點求所有的可能配對形式d(i,j)*[a[i]==1^a[0]==0]的和，最後對1e9+7求餘。

輸入:第一行t,表示樣例個數。每個樣例第一行兩個整數n,m。接下來一行n個整數，表示結點的權值，接下來m行，每行u,v表示u,v之間存在一條邊

輸出：每個樣例輸出一個整數

題解：在這裡我們需要注意這個權值是比較特殊的，也就是如果第i條邊（權值為2i）是連線結點j和結點k，但是在這之前j和k已經相連了，那麼這條邊（權值2i）永遠都不會被最短路經過，因為前i-1條邊的總權值是2i-2，小於2ⁱ

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long  int
const ll N=2e5+5;
const ll mod=1e9+7;
vector<pair<int,ll> >E[N];
int fa[N],a[N],sum0,sum1,k;
struct edge{
    int p0,p1;
    ll w;
}b[N];
struct edge operator+(struct edge b1,struct edge b2){//
 
過載運算子 
    struct edge b3;
    b3.p0=b1.p0+b2.p0;
    b3.p1=b1.p1+b2.p1;
    b3.w=0;
    return b3;
}
int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    int rx=find(x),ry=find(y);
    fa[rx]=ry;
}
struct edge dfs(int now,int pre){
    int size=E[now].size();
    pair<int,ll>pa;
    int tem=k;//使用陣列儲存遍歷後邊的資訊 
    k++;
    ll w=0;
    for(int i=0;i<size;i++){
        pa=E[now][i];
        if(pre==pa.first){//當與上一次遍歷的節點相同時，先儲存這條邊的權重 
            w=pa.second;
            continue;
        }
        b[tem]=b[tem]+dfs(pa.first,now);
    }
    b[tem].w=w;//儲存的是now與pre兩個結點之間的邊的資訊 
    if(a[now]==0) b[tem].p0++;
    else b[tem].p1++;
    return b[tem];
}
int main(){
    int t;cin>>t;
    int n,m;
    while(t--){
        cin>>n>>m;sum0=0,sum1=0;a[0]=0;k=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) E[i].clear(); //這裡一定要有，之前沒有，一直runtime error 
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//並查集初始化。並查集用於求解最小生成樹 
        for(int i=0;i<=n;i++) b[i].p0=0,b[i].p1=0,b[i].w=0; //初始化 
        for(int i=1;i<=n;i++){ //輸入結點權值 
            cin>>a[i];
            if(a[i]==1) sum1++; //記錄所有的1和0的數量。到時就可以只計算邊的一邊的1和0的數量就可以了 
            else sum0++;
        }
        int u,v;
        ll base=1;//邊的權值 
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>u>>v;
            base*=2;
            base%=mod;
            if(find(u)==find(v)) continue;
            merge(u,v);
            E[v].push_back(make_pair(u,base));//使用鄰接表儲存樹的資訊 
            E[u].push_back(make_pair(v,base));
        }
        dfs(1,-1);//dfs求解樹中每條邊的貢獻次數 
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<n;i++){//求解最後的結果 
            sum=sum+(sum0-b[i].p0)*b[i].p1*b[i].w;
            sum%=mod;
            sum=sum+(sum1-b[i].p1)*b[i].p0*b[i].w;
            sum%=mod;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

寫於2020/8/7 12:16