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NC 追債之旅 (dijkstra+分層圖)

題意:給一張n個節點,m條雙向邊的圖,每條邊具有花費,每一天走一條邊,每一天也具有花費。
問小明從1號結點到n號結點k天之內能否到達,能到達輸出最小花費,否則輸出-1。
解法:一開始沒有想到建分層圖,直接dijkstra貪心走最小花費,但是會出現一個問題,就是
到達一個結點的最小花費,會被其他路徑天數並不匹配的路徑所利用,從而得到答案錯誤。
hack資料:
4 4 2
1 2 1
1 3 1000
2 3 5
3 4 4999
0 1
如果沒建分層圖,1-2-3的最短花費先被更新為7,1-3-4這條路徑中3-4這一次更新會利用1-2-3的最小花費更新到4的路徑,導致答案錯誤。
所以為了避免這種天數不匹配的情況,需要分層建圖,或則dis陣列多開一維記錄資訊。dis[i][j]表示到達i結點路徑長為j的最小花費
這樣轉移就不會出現天數不匹配的情況。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll ;
//#define int ll
int quickpow(int a , int b , int mo){int ans = 1 ;while(b){ if(b&1){ans = ans * a % mo ;}b >>= 1 ;a = a * a % mo ;}return ans ;}
using namespace std ;
#define INF 0x3f3f3f3f
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 1e4+9;
const int mod = 1e9+7;
int n , m , k ;
int dis[maxn][20];
bool vis[maxn][20];
int da[maxn];
vector<pair<int , int>>g[maxn];
struct node{
    int u , w , t ;
    bool operator < (const node e) const{
        return w > e.w;
    }
    node(int _u , int _w , int _t){
        u = _u , w = _w , t = _t ;
    }
};

void dijkstra(int u){
    priority_queue<node>q;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 0 ; j <= k ; j++){
            dis[i][j] = INF;
            vis[i][j] = false;
        }
    }
    dis[u][0] = 0 ;
    q.push(node{u , dis[u][0] , 0});
    while(!q.empty()){
        node now = q.top() ; q.pop();
        int u = now.u , nt = now.t;
        vis[u][nt] = 1;
        if(nt >= k) continue;
        for(auto j : g[u]){
            int v = j.first , w = j.second , t = nt + 1;
            if(!vis[v][t] && dis[v][t] > dis[u][nt] + w + da[t]){
                dis[v][t] = dis[u][nt] + w + da[t];
                q.push(node{v , dis[v][t] , t});
            }
        }
    }
}
  
void Solve(){
    cin >> n >> m >> k ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
        int u , v , w ;
        cin >> u >> v >> w ;
        g[u].push_back({v , w});
        g[v].push_back({u , w});
    }
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++){
        cin >> da[i];
    }
    dijkstra(1);
    int ans = INF;
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++){
        ans = min(ans , dis[n][i]);
    }
    cout << (ans == INF ? -1 : ans) << endl;
}
  
  
signed main(){
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:\\c++\\in.txt", "r", stdin);
    #endif
        Solve();
}