Q：給定兩個以字串形式表示的非負整數 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘積，它們的乘積也表示為字串形式。

示例 1:
輸入: num1 = "2", num2 = "3"
輸出: "6"
示例 2:
輸入: num1 = "123", num2 = "456"
輸出: "56088"

說明：
num1 和 num2 的長度小於110。
num1 和 num2 只包含數字 0-9。
num1 和 num2 均不以零開頭，除非是數字 0 本身。
不能使用任何標準庫的大數型別（比如 BigInteger）或直接將輸入轉換為整數來處理。

A：
1.暴力模擬豎式

    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.length() == 0 || num2.length() == 0)
            return "";
        if(num1.equals("0")||num2.equals("0"))
            return "0";
        int n1 = num1.length();
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        int count = 0;
        for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
            int currNum = num1.charAt(i) - '0';
            StringBuilder curr = compute(currNum, num2);
            curr.append("0".repeat(Math.max(0, count)));
            res = numAdd(res, curr);
            count++;
        }
        return res.toString();
    }

    private StringBuilder numAdd(StringBuilder res, StringBuilder curr) {
        int decade = 0;
        int n1 = res.length();
        int n2 = curr.length();
        int i = n1 - 1, j = n2 - 1;
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        while (i >= 0 && j >= 0) {
            int curr1 = res.charAt(i) - '0';
            int curr2 = curr.charAt(j) - '0';
            int currTemp = curr1 + curr2 + decade;
            decade = currTemp / 10;
            result.insert(0, currTemp % 10);
            i--;
            j--;
        }
        while (i >= 0) {
            int curr1 = res.charAt(i) - '0' + decade;
            decade = curr1 / 10;
            result.insert(0, curr1 % 10);
            i--;
        }
        while (j >= 0) {
            int curr2 = curr.charAt(j) - '0' + decade;
            decade = curr2 / 10;
            result.insert(0, curr2 % 10);
            j--;
        }
        if (decade != 0) {
            result.insert(0, decade);
        }
        return result;
    }

    private StringBuilder compute(int currNum, String num2) {
        int n2 = num2.length();
        int decade = 0;
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = n2 - 1; i >= 0; i--) {
            int curr = num2.charAt(i) - '0';
            int temp = curr * currNum + decade;
            decade = temp / 10;
            res.insert(0, temp % 10);
        }
        if (decade != 0) {
            res.insert(0, decade);
        }
        return res;
    }
 

2. 優化豎式
   該演算法是通過兩數相乘時，乘數某位與被乘數某位相乘，與產生結果的位置的規律來完成。具體規律如下：

• 乘數 num1 位數為 MM，被乘數 num2 位數為 NN， num1 x num2 結果 res 最大總位數為 M+N
• num1[i] x num2[j] 的結果為 tmp(位數為兩位，"0x","xy"的形式)，其第一位位於 res[i+j]，第二位位於 res[i+j+1]。

結合下圖更容易理解

    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.length() == 0 || num2.length() == 0)
            return "";
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0"))
            return "0";
        //res最長為num1.length() + num2.length()
        int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
        for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
            int n1 = num1.charAt(i) - '0';
            for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
                int n2 = num2.charAt(j) - '0';
                int sum = (res[i + j + 1] + n1 * n2);
                res[i + j + 1] = sum % 10;
                res[i + j] = sum / 10;
            }
        }
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            //如果最頂位為0，忽略
            if (i == 0 && res[i] == 0)
                continue;
            result.append(res[i]);
        }
        return result.toString();
    }