Description

Sample Input

輸入1：

3 3 2
...

...

...

輸入2：

4 5 2
..*..

*....

.*...

.....

Sample Output

輸出1：

6

輸出2：

1

Data Constraint

題解

這題的想法是真滴妙♂
首先30分還是比較簡單地可以拿到的。

看到100分。
第一步考慮一個簡單的問題，給定一個\(k*k\)的矩陣，從\((1,1)\)開始走，走k步之後走到某個位置且不越界，不碰障礙的方案數為多少個。
這是一個簡單dp，由於k比較小，所以可以隨便設狀態或跑bfs。
設\(dis[k][i][j]\)表示走了k步，走到\((i,j)\)

現在已經解決這個小問題了。由於飛船的行駛是週期性的，也就是說，每走k步達到的終點，可以看做是在一個新地圖上再走k步。
那麼就考慮把整個地圖濃縮在同一個\(k*k\)的地圖中，那麼走一遍就可以得到答案了。

更好的理解可以看下面題解給的圖片：


壓縮之後：

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const long long mo=1e8+7;
const int maxn=210;

int fx[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int n,m,k,ma[maxn][maxn],bz[maxn][maxn];
long long dis[maxn][50][50],ans;
char s[maxn];

void dfs(int st,int en)
{
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	for (int i=0;i<=100;i++)
	{
		if ((st-1)*i+1>n || (en-1)*i+1>m) break;
		for (int x=1;x<=k+1;x++)
		{
			for (int y=1;y<=k+1;y++)
			{
				bz[x][y]=bz[x][y]|ma[x+i*(st-1)][y+i*(en-1)];
				
			}
		}
	}
	if (bz[1][1]==1) return;
	else
	{
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		dis[0][1][1]=1;
		for (int i=0;i<k;i++)
		{
			for (int x=1;x<=k+1;x++)
			{
				for (int y=1;y<=k+1;y++)
				{
					if (dis[i][x][y]>0)
					{
						for (int j=0;j<=3;j++)
						{
							int xx=x+fx[j][0];
							int yy=y+fx[j][1];
							if (xx>0 && xx<=k+1 && yy>0 && yy<=k+1 && bz[xx][yy]==0)
							{
								dis[i+1][xx][yy]=(dis[i+1][xx][yy]+dis[i][x][y])%mo;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		for (int i=1;i<=k;i++)
		{
			ans=(ans+dis[i][st][en])%mo;
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			if (s[j]=='*') 
			{
				ma[i][j]=1;
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=k+1;i++)
	{
		for (int j=1;j<=k+1;j++)
		{
			if (i+j<=k+2 && ma[i][j]==0)
			{
				if (i==1 && j==1) continue;
				dfs(i,j);
//				printf("%d %d %d\n",i,j,ans);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}