UOJ小清新題表

題目摘要

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給出一個排列 \(A\) 以及它的一個非空子序列 \(B\)，給出一個 \(x\) 並進行若干次操作，每一次操作需要在 \(A\) 中選擇一個長度恰好為 \(x\) 的區間並刪除它的最小值。如果在操作結束以後剩下的陣列恰好是 \(B\)，那麼就可以得到 \(x\) 分，否則得到 \(0\) 分。

有 \(q\) 組詢問，所有的 \(A\) 序列都是一樣的，但 \(B\) 序列不同。求每次詢問能得到的最大得分。

\(B\) 序列是一個 01 串，若該位置上為 \(1\) ，則表示 \(A\) 序列中該位置的數在 \(B\) 序列中出現了。

資料範圍

\(2≤n≤1000000\)

思路

可以先看看樣例和解釋。

我們可以列舉每一個可能要被刪除的點。若其要被刪除，向左擴充套件到第一個比他小的點 \(l\)，向右擴充套件到地一個比他小的 \(r\)，那麼這兩個點構成的開區間 \((l,r)\) 就是這個點要被刪除時的極大區間。由於要保證必須滿足條件，所以要在所有的極大區間中取最小，即為所要求的 \(x\)。

維護區間大小或者聯通性之類的這種東西，很容易可以想到並查集。可以對下標開兩個並查集，分別向左向右擴充套件。

比如要找到左邊第一個比當前點小的點，需要把數從大到小加入，用並查集維護不用刪除的點，也就是 \(B\)

一開始用字首和維護一下 \(1\) 的個數，此點對應的極大區間就是擴充套件後的區間中 \(1\) 的個數加上自己（\(+1\)）。

程式碼

建議改成：三目運算子帶師

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,ans;
int a[maxn],pos[maxn],L[maxn],R[maxn],sum[maxn];
char s[maxn];

inline int read(){
    int x=0,fopt=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')fopt=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
    return x*fopt;
}

int Find(int x,int fa[]){
    return x==fa[x]?x:(fa[x]=Find(fa[x],fa));
}

inline void Solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=(s[i]=='1')?sum[i-1]+1:sum[i-1];
    ans=INF;R[n+1]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        L[i]=(s[i]=='1')?i:Find(i-1,L);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        R[i]=(s[i]=='1')?i:Find(i+1,R);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int v=pos[i];
        if(s[v]=='1'){
            L[v]=Find(v-1,L);
            R[v]=Find(v+1,R);
        }else ans=min(ans,sum[Find(v,R)-1]-sum[Find(v,L)]+1);//注意是開區間
    }
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        pos[a[i]]=i;
    }
    int Q=read();
    while(Q--){
        scanf("%s",s+1);
        Solve();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}