盧卡斯定理lucas

然後就可以根據這個公式來求組合數了

時間複雜度：O(log p (n) * p log 2 (p)) 。其中的log p (n)是計算a%mod和b%mod所要的時間

然後化簡

最終時間複雜度可以記為：O(p * log 2 (n))，n是是C(n,m)的下界n，p是取模用的質數

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int p;
 5 ll qmi(ll a, ll b) {
 6     ll res = 1;
 7     while
 
 (b) {
 8         if (b & 1) {
 9             res = res * a % p;
10         }
11         a = a * a % p;
12         b >>= 1;
13     }
14     return res;
15 }
16 ll C(ll a, ll b) { //用定義直接用逆元求
17     ll res = 1;
18     for (int i = 1, j = a; i <= b; i++, j--) {
19         res = res * j % p;
 
20         res = res * qmi(i, p - 2) % p;
21     }
22     return res;
23 }
24 ll lucas(ll a, ll b) {
25     if (a < p && b < p) {
26         return C(a, b); //從定義來算
27     }
28     return C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p; //用盧卡斯定理來算
29 }
30 int main() {
31     int n;
32     cin >> n;
 
33     while (n--) {
34         ll a, b;
35         cin >> a >> b >> p;
36         cout << lucas(a, b) << endl;
37     }
38     return 0;
39 }