上一題是直接預處理出來了這個值是多少，這道題是預處理求值過程中間的一步

根據這個公式，預處理出來fact[i] =i! % mod的結果

然後再用逆元運算，把除法變成乘法

再預處理一個infact[i]

預處理完之後，就可以計算了

因為除以一個數對m取模等於乘以這個數的逆元對m取模

求逆元可以用快速冪，因為1e9 + 7是個質數，可以用費馬小定理

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N = 100010, mod = 1e9 + 7;
 5
 
 ll fact[N], infact[N]; //儲存的都是模上mod的值
 6 ll qmi(ll a, ll k, ll p) {
 7     ll res = 1;
 8     while (k) {
 9         if (k & 1) {
10             res = res * a % p;
11         }
12         a = a * a % p;
13         k >>= 1;
14     }
15     return res;
16 }
17 int main() {
18     fact[0] = infact[0
 
] = 1; //邊界情況，0! = 1
19     for (int i = 1; i < N; i++) {
20         fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;
21         infact[i] = infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
22     }
23     int n;
24     cin >> n;
25     while (n--) {
26         int a, b;
27         cin >> a >> b;
28         cout << fact[a] * infact[a - b] % mod * infact[b] % mod << endl;
 
29     }
30     return 0;
31 }