題目地址：https://www.acwing.com/problem/content/249/

題目描述：

有幾個古希臘書籍中包含了對傳說中的亞特蘭蒂斯島的描述。

其中一些甚至包括島嶼部分地圖。

但不幸的是，這些地圖描述了亞特蘭蒂斯的不同區域。

您的朋友Bill必須知道地圖的總面積。

你自告奮勇寫了一個計算這個總面積的程式。

輸入格式

輸入包含多組測試用例。

對於每組測試用例，第一行包含整數n，表示總的地圖數量。

接下來n行，描繪了每張地圖，每行包含四個數字x1,y1,x2,y2（不一定是整數）,(x1,y1)和(x2,y2)分別是地圖的左上角位置和右下角位置。

注意，座標軸 x 軸從上向下延伸，y 軸從左向右延伸。

當輸入用例n=0時，表示輸入終止，該用例無需處理。

輸出格式

每組測試用例輸出兩行。

第一行輸出”Test case #k”，其中k是測試用例的編號，從1開始。

第二行輸出“Total explored area: a”，其中a是總地圖面積（即此測試用例中所有矩形的面積並，注意如果一片區域被多個地圖包含，則在計算總面積時只計算一次），精確到小數點後兩位數。

在每個測試用例後輸出一個空行。

資料範圍

1≤n≤10000
0≤x1<x2≤100000
0≤y1<y2≤100000

題解：這是一道掃描線+線段樹的問題。

我們可以將矩形轉變為左邊+1，右邊-1的操作，每次只需要看看當前大於0的區間的長度再乘以寬度就是當前部分的面積，將所有的面積加起來就可以了

但是因為縱座標可以不是整數，所以如果直接線段樹的話不可以的，首先需要進行離散化處理，將所有的縱座標進行離散化。這個可以不使用pushdown()，首先pushdown()是在query()和modify()中使用，而我們所要查詢的直接tr[u].len就可以了。至於modify()，因為+1和減1是成對出現的，所以不必向下傳遞。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct segment{
    double x,y1,y2;//儲存的是一個縱座標區間 
    int k;
}seg[N
 
*2];
struct node {
    int l,r;
    int cnt;//表示當前區間已經被覆蓋了多少次，但是並不向子節點傳遞， 
    double len;//表示當前區間大於0的長度 
}tr[8*N];
vector<double>all;//用於區間橫座標的離散化 

int cmp(struct segment a1,struct segment a2){
    return a1.x<a2.x;
}

int find(double y){//返回all中第一個大於等於y的下標再加1，因為原下標是從0開始，而我們需要的是從1開始 
    return lower_bound(all.begin(),all.end(),y)-all.begin()+1;
}

void pushup(int u){//向上更新 
    if(tr[u].cnt) tr[u].len=all[tr[u].r]-all[tr[u].l-1];
    else if(tr[u].l!=tr[u].r) tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
    else tr[u].len=0;
}

void build(int u,int l,int r){//構建線段樹 
    tr[u].l=l;
    tr[u].r=r;
    tr[u].cnt=0;
    tr[u].len=0;
    if(l==r){
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    return ;
}

void modify(int u,int l,int r,int d){//區間修改，這裡需要注意的是修改[l,r]實際代表的是讓all[l-1],all[r]的區間修改 
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){
        tr[u].cnt+=d;
        pushup(u); 
        return ;
    }
    int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
    if(l<=mid) modify(u<<1,l,r,d);
    if(r>mid) modify(u<<1|1,l,r,d);
    pushup(u);
    return ;
}

int main(){
    int n,T=0;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(!n) return 0;
        all.clear();
        for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            seg[j++]={x1,y1,y2,1};
            seg[j++]={x2,y1,y2,-1};
            all.push_back(y1),all.push_back(y2);
        }
        sort(seg+1,seg+2*n+1,cmp);
        sort(all.begin(),all.end());
        all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
        build(1,1,all.size()-1);
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n*2;i++){
            if(i>1) ans+=(double)tr[1].len*(seg[i].x-seg[i-1].x);
            modify(1,find(seg[i].y1),find(seg[i].y2)-1,seg[i].k);
        }
        cout<<"Test case #"<<++T<<endl;
        printf("Total explored area: %.2lf\n\n",ans); 
    }
    return 0;
}

寫於：202/8/29 12:34