0.前置知識

• 分解質因數

• 快速冪（不必要）

1.思路

首先，我們知道一個正整數（設它為 \(a\) ）一定能分解成這樣的形式：

\[a= \prod_{i\in N^*} p_i^{c_i} \]

其中， \(p\) 為質數序列。

就是分解質因數。

冪次數可以表示為 \(a^b\)（其中 \(a\) 為質數， \(b\) 為自然數）。如果 \(a^b\) 整除正整數 \(x\) ，並且 \(a^{b+1}\) 不整除 \(x\) ，那麼我們稱 \(a^b\) 為正整數 \(x\) 的冪次數。 ——摘自題目

結合上面的“ \(p_i^{c_i}\) ”，是不是發現了什麼？沒錯， 冪次數一定等於 \(p_i^{c_i}\)

有了這個結論，思路就變得十分清晰了——先對 \(x\) 分解質因數求出每個 \(p_i\) 和 \(c_i\) ，冪次數就一定是 \(p_i^{c_i}\) 。 求出每個冪次數，再排序，輸出前 \(k\) 個冪次數。

2.Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll> get_prime_facs(ll x){ //分解質因數，返回值代表每個ret[pi]=ci。
    map<ll,ll> ret;
    ll fuck=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++){//因為只可能存在一個大於根號x的因數，所以可以只迴圈到根號x
        while(fuck%i==0){//除掉每個i
            fuck/=i;
            ret[i]++;
        }
    }
    if(fuck!=1){//最後可能剩下一個大於根號x的因數
        ret[fuck]++;
    }
    return ret;
}
ll quick_pow(ll x,ll y){//快速冪（其實不需要，換成暴力乘也可以）
    if(y==0){
        return 1;
    }else if(y%2==1){
        ll nxt=quick_pow(x,y/2);
        return nxt*nxt*x;
    }else{
        ll nxt=quick_pow(x,y/2);
        return nxt*nxt;
    }
}
ll x,k;
ll cmp(const ll &l,const ll &r){
    return l>r;
}
int main(){
    freopen("num.in","r",stdin);
    freopen("num.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&x,&k);
    vector<ll> ans;
    ans.push_back(1);
    map<ll,ll> facs=get_prime_facs(x);
    for(map<ll,ll>::iterator i=facs.begin();i!=facs.end();i++){
        ans.push_back(quick_pow(i->first,i->second));
    }//求出每個冪次數
    sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);//從大到小排序
    for(int i=0;i<k;i++){//輸出最大的
        printf("%lld ",ans[i]);
    }
    return 0;
}