簡單資料結構

單鏈表

1、用途

快速維護資料的新增與刪除

2、原理

每個節點由資料與指標兩部分組成，指標指向該節點後一個元素所在的位置。

頭指標指向連結串列的第一個元素。如果有尾指標的話尾指標指向連結串列的最後一個元素。

利用陣列模擬連結串列，原因是new操作太慢。

3、複雜度

插入/刪除：\(O(1)\)

查詢/遍歷：\(O(n)\)

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int e[MAXN], ne[MAXN], idx = 0;
ne[0] = -1;

注意：

①\(0\)號節點作為頭指標，裡面不放值，只存放第一個元素開始的地址；

②\(e[i]\)表示地址為\(i\)

③以\(-1\)作為連結串列結束的標誌。

新增元素

e[++idx] = x, ne[idx] = ne[0], ne[0] = idx;

注意：

①該模板在連結串列頭新增元素。

e[++idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx;

注意：

①該模板在連結串列指定位置後新增元素。

刪除元素

ne[k] = ne[ne[k]];

注意：

①該模板在連結串列指定位置後刪除元素。

遍歷連結串列

for (int i = ne[0]; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
 

5、備註

①若需要建立多個連結串列則需要使用\(h\)陣列記錄每個連結串列頭結點的地址。

棧

1、用途

維護一個先進後出的序列

2、原理

利用top指標，加入元素時++top，把元素放入新開闢的空間內；刪除時--top，把棧頂元素彈出。

3、複雜度

新增/刪除/訪問棧頂元素：\(O(1)\)

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;

新增元素

st[++top] = x;

刪除元素

--top;

訪問棧頂元素

return st[top];

判斷棧是否為空

if (!top) return "empty";
else return "not empty";
 

5、備註

①在刪除元素或訪問棧頂元素的時候要先判斷棧是否為空。

佇列

1、用途

維護一個先進先出的序列

2、原理

利用頭尾指標，加入元素時++r，把元素放入新開闢的空間內；刪除時++l，把隊首元素彈出。

3、複雜度

新增/刪除/訪問隊首隊尾元素：\(O(1)\)

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;

新增元素

que[++r] = x;

刪除元素

++l;

訪問隊首元素

return que[l];

訪問隊尾元素

return que[r];

判斷佇列是否為空

if (l > r) return "empty";
else return "not empty";

5、備註

①在刪除元素或訪問隊首/隊尾元素的時候要先判斷佇列是否為空。

單調棧

1、用途

維護某個元素之前/之後第一個滿足某條件的數

2、原理

在棧的基礎上保證棧內元素的有序性

3、複雜度

新增/刪除/訪問棧頂元素：\(O(1)\)

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;

注意：

①單調棧記憶體放的是該元素在原陣列中的下標。

新增元素

while (top && check(st[top], i)) --top;
//此時st[top]為i前第一個滿足某性質元素的下標
st[++top] = i;

刪除元素

--top;

訪問棧頂元素

return st[top];

判斷棧是否為空

if (!top) return "empty";
else return "not empty";

5、備註

①在刪除元素或訪問棧頂元素的時候要先判斷棧是否為空。

單調佇列

1、用途

維護某個長度固定的區間內滿足某條件的數

2、原理

在雙端佇列的基礎上保證佇列內元素的有序性

3、複雜度

新增/刪除/訪問隊首隊尾元素：\(O(1)\)

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;

注意：

①單調佇列記憶體放的是該元素在原陣列中的下標。

新增元素

while (l <= r && check(que[r], i)) --r;
while (l <= r && que[l] <= i - k) ++l;
que[++r] = i;
if (i >= k) ... //此時que[l]為區間內滿足某條件的數，對其進行操作

刪除隊首元素

++l;

刪除隊尾元素

--r;

訪問隊首元素

return que[l];

訪問隊尾元素

return que[r];

判斷佇列是否為空

if (l > r) return "empty";
else return "not empty";

5、備註

①在刪除元素或訪問隊首/隊尾元素的時候要先判斷佇列是否為空。

例題

牛客2020暑期多校2 F Fake Maxpooling

HDU 6759 Leading Robots