Codeforce 811 C. Vladik and Memorable Trip 解析(思維、DP)

今天我們來看看CF811C
題目連結

題目
給你一個數列，一個區段的數列的值是區段內所有相異數的\(XOR\)總和。你可以選任意多的區段，求最大的所有區段的值的總和。然而所有同樣的數字不是完全沒有被包含在區段裡，不然就是要全部在同個區段裡。

前言

這題我一直到看了解答才知道為什麼不是\(O(n)\)，題目一直沒搞清楚

想法

這題的難點在，很難用\(O(n^2)\)以下找到一個真正的可行的區段。
此題的做法是線性DP，\(dp[i]\)

官方解答有個Challenge，利用\(a\oplus b\le a+b\)，可以應付\(n,a[i]\le1e5\)的情況，待之後想到再補吧!

程式碼:

const int _n=5010;
int t,n,a[_n],dp[_n];
bool vis[_n],has[_n];
PII alr[_n];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;rep(i,1,n+1){
    cin>>a[i];if(!alr[a[i]].fi)alr[a[i]].fi=i;
    alr[a[i]].se=i;
  }rep(i,1,n+1)if(alr[a[i]].se==i)has[i]=1;
  dp[0]=0,dp[1]=(has[1]?a[1]:0);rep(i,2,n+1){
    dp[i]=dp[i-1];
    if(has[i]){
      int val=0,L=alr[a[i]].fi;memset(vis,0,sizeof vis);
      int j=i;while(j>=L){
        if(alr[a[j]].se>i)goto A;
        L=min(L,alr[a[j]].fi);
        if(!vis[a[j]])val^=a[j],vis[a[j]]=1;j--;
      }
      dp[i]=max(dp[i],val+dp[L-1]);
    }
    A:;
  }cout<<dp[n]<<'\n';
  return 0;
}
 

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