A

簡要題意

給你一張僅由 X 與 . 組成的 \(n\times n\) 的地圖，您可以將一個 \(k\times k\) 的正方形覆蓋成 .，求覆蓋後的連通塊大小的最大值。

​ \(\text{subtask 1 (20 pts)}: n\leq 50\)；

​ \(\text{subtask 2 (30 pts)}: n\leq 100\)；

​ \(\text{subtask 3 (50 pts)}: n\leq 500\)。

​ 對於所有資料，\(1\leq k\leq n\leq 500\)。

考場思路

發現 \(O(n^4)\) 可以有 \(50\) 分，直接打了。

具體就是列舉 \(k\times k\)

正解

不會。

B

簡要題意

給你一個長為 \(n\) 的數列 \(A\)，求刪去若干個數之後使得 \(\sum_{i=1}^m[B_i=i]\) 的最大值，其中 \([x]\) 表示若 \(x\) 為真，則為 \(1\)，為假，則為 \(0\)。

​ 對於 \(20\%\) 的資料，\(n \leq 10\)；

​ 對於 \(50\%\) 的資料，\(n \leq 1000\)；

​ 對於 \(80\%\) 的資料，\(n \leq 10^5\)；

​ 對於 \(100\%\) 的資料，\(n \leq 5\times 10^5\)， \(1\leq A_i\leq 10^9\)

考場思路

\(O(2^n)\) 列舉一下每個數取或不取，可以得 \(20\) 分。

正解

先對 \(A\) 排序，排序後讓 \(A_i=i-A_i\)，求最長不下降子序列即可。

C

簡要題意

​ 求出滿足以下條件的 \(n\times m\) 的 \(01\) 矩陣個數：

• 對於第 \(i\) 行：
  • 第 \(1\sim l_i\) 列有且僅有一個 \(1\)；
  • 第 \(r_i\sim m\) 列有且僅有一個 \(1\)；
  • 第 \(l_i+1\sim r_i - 1\) 列全為 \(0\)。
• 對於第 \(j\) 列：
  • 至多有一個 \(1\)。

對於 \(20\%\) 的資料，\(n \leq 7,~m \leq 15\)

​ 對於 \(40\%\) 的資料，\(n\leq 15,~m \leq 50\)；

​ 對於 \(70\%\) 的資料，\(n\leq 100,~m\leq 300\)；

​ 對於 \(100\%\) 的資料，\(n\leq 1500,~m\leq 3000,~1\leq l_i< r_i\leq m\)。

考場思路

狀壓 DP。

設 \(dp_{i,S}\) 表示從 \(1\) 到 \(i\) 行的總體情況為一個二進位制數 \(S\)，用 DFS 轉移即可。

正解

不會。

總結

\(50+20+20=90,~ \text{rk 2}\)。

很高興有這樣的成績，暴力打滿了。

主要是 T3 耗費時間太多了，肝 T2 會好一些。