一道挺巧妙的資料結構題

連結https://codeforc.es/contest/1405/problem/E

首先一個簡單的預處理把題目中的x,y轉化成我們熟悉的[l,r]區間

不妨設f(l,r)為從l開始,到r最多可以remove掉幾個元素,發現可不可以移掉一個元素和它的位置還有值有關

我們不妨令a[i] = i - a[i]，然後問題就轉化為a[i] = 0可以remove,然後可以發現對於詢問左端點l,一個位置pos有貢獻的充要條件是a[pos] >= 0 && a[pos] <= f(l,r-1)

即f(l,r) = f(l,r-1) + [a[r] >= 0 && a[pos] <= f(l,r-1)]

解釋一下這個狀態轉移方程,首先a[r]肯定要>=0,因為如果一開始就已經小於0了,那麼無論前面刪掉多少數,a[i]也不可能 = 0,至於小於等於是因為你可以在前面刪了a[r]個數時(按照定義此時a[r] == 0)先把r這個位置刪了

然後再刪剩下的數(類似反悔貪心?).

(然後我就sb地不會做了）
其實我們可以發現每新增一個數，所有的l轉移都一樣,且只有滿足f(l,x) >= a[pos]的才能轉移,於是我們可以用樹狀陣列動態地維護這個序列 f(1,r),f(2,r).......f(r,r),顯然這個序列就有單調性,於是我們可以每次二分l_max滿足f(l_max,r-1) >= a[r]，然後對於1~l_max

程式碼如下

/*E. Fixed Point Removal*/ 
#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
	char c = getchar();
	int x = 0;
	while(c < '0' || c > '9')		c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9')		x = x * 10 + c - 48,c = getchar();
	return x; 
}
const int maxn = 3e5 + 10;
int a[maxn];
vector<int>L[maxn];
vector<int>id[maxn];
int ans[maxn];
#define lowbit(x)	(x & (-x))
int bit[maxn];
int n,q;
int ask(int x){
	int ans = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x))	ans += bit[x];
	return ans;
}
void add(int x,int y){
	if(x <= 0)	return;
	for(; x <= n; x += lowbit(x))	bit[x] += y;
}
int main(){
	n = read();q = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		a[i] = i - read();
	}
	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		int l = read(),r = read();
		l = 1 + l;
		r = n - r;
		L[r].push_back(l);
		id[r].push_back(i);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(a[i] >= 0){
			int l = 1,r = i;
			int pos = 0;
			while(l <= r){
				int mid = (l + r) >> 1;
				if(ask(mid) >= a[i]){
					l = mid + 1;
					pos = mid;
				}
				else
					r = mid - 1;
			}
			if(pos != 0){
				add(1,1);
				add(pos+1,-1);
			}
		}
		for(int j = 0; j < (int)L[i].size(); ++j){
			int l = L[i][j];
			int Id = id[i][j];
			ans[Id] = ask(l);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}