python實現AHP演算法的方法例項(層次分析法)
阿新 • • 發佈:2020-09-11
一、層次分析法原理
層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美國運籌學家托馬斯·塞蒂(T. L. Saaty)於20世紀70年代中期提出,用於確定評價模型中各評價因子/準則的權重,進一步選擇最優方案。該方法仍具有較強的主觀性,判斷/比較矩陣的構造在一定程度上是拍腦門決定的,一致性檢驗只是檢驗拍腦門有沒有自相矛盾得太離譜。
相關的理論參考可見:wiki百科
二、程式碼實現
需要藉助Python的numpy矩陣運算包,程式碼最後用了一個b1矩陣進行了除錯,相關程式碼如下,具體的實現流程已經用詳細的註釋標明,各位小夥伴有疑問的歡迎留言和我一起討論。
import numpy as np class AHP: """ 相關資訊的傳入和準備 """ def __init__(self,array): ## 記錄矩陣相關資訊 self.array = array ## 記錄矩陣大小 self.n = array.shape[0] # 初始化RI值,用於一致性檢驗 self.RI_list = [0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59] # 矩陣的特徵值和特徵向量 self.eig_val,self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array) # 矩陣的最大特徵值 self.max_eig_val = np.max(self.eig_val) # 矩陣最大特徵值對應的特徵向量 self.max_eig_vector = self.eig_vector[:,np.argmax(self.eig_val)].real # 矩陣的一致性指標CI self.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1) # 矩陣的一致性比例CR self.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1]) """ 一致性判斷 """ def test_consist(self): # 列印矩陣的一致性指標CI和一致性比例CR print("判斷矩陣的CI值為:" + str(self.CI_val)) print("判斷矩陣的CR值為:" + str(self.CR_val)) # 進行一致性檢驗判斷 if self.n == 2: # 當只有兩個子因素的情況 print("僅包含兩個子因素,不存在一致性問題") else: if self.CR_val < 0.1: # CR值小於0.1,可以通過一致性檢驗 print("判斷矩陣的CR值為" + str(self.CR_val) + ",通過一致性檢驗") return True else: # CR值大於0.1,一致性檢驗不通過 print("判斷矩陣的CR值為" + str(self.CR_val) + "未通過一致性檢驗") return False """ 算術平均法求權重 """ def cal_weight_by_arithmetic_method(self): # 求矩陣的每列的和 col_sum = np.sum(self.array,axis=0) # 將判斷矩陣按照列歸一化 array_normed = self.array / col_sum # 計算權重向量 array_weight = np.sum(array_normed,axis=1) / self.n # 列印權重向量 print("算術平均法計算得到的權重向量為:\n",array_weight) # 返回權重向量的值 return array_weight """ 幾何平均法求權重 """ def cal_weight__by_geometric_method(self): # 求矩陣的每列的積 col_product = np.product(self.array,axis=0) # 將得到的積向量的每個分量進行開n次方 array_power = np.power(col_product,1 / self.n) # 將列向量歸一化 array_weight = array_power / np.sum(array_power) # 列印權重向量 print("幾何平均法計算得到的權重向量為:\n",array_weight) # 返回權重向量的值 return array_weight """ 特徵值法求權重 """ def cal_weight__by_eigenvalue_method(self): # 將矩陣最大特徵值對應的特徵向量進行歸一化處理就得到了權重 array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector) # 列印權重向量 print("特徵值法計算得到的權重向量為:\n",array_weight) # 返回權重向量的值 return array_weight if __name__ == "__main__": # 給出判斷矩陣 b = np.array([[1,1 / 3,1 / 8],[3,1,1 / 3],[8,3,1]]) # 算術平均法求權重 weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method() # 幾何平均法求權重 weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method() # 特徵值法求權重 weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()
總結
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