hdu5452 Minimum Cut
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題意
有一個包含\(n(2\leq n\leq 20000)\)個點，\(m(n-1\leq m\leq 200000)\)條邊的無向圖，其中前\(n-1\)條邊是樹邊。刪除一些邊，並且其中只能包含一條樹邊，使得圖不連通，計算最少刪掉的邊數
題解
除了樹邊之外，每加一條邊就會多形成一個環，對於環內的樹邊來說，刪除其中一條使得圖不連通的所要刪除的總邊數加一，也就是說每條非樹邊都對環內樹邊產生貢獻。如果非樹邊所連線的兩個頂點是\(u\)和\(v\)，那麼這條邊對於從\(u\)到\(v\)的路徑上的樹邊都會增加1的貢獻，通過樹上差分統計所有非樹邊的貢獻，最後計算樹邊邊權的最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

const int maxn=20010,maxm=40010;
int T,n,m;
int head[maxn],nxt[maxm],to[maxm],cnt;
int depth[maxn],fa[maxn][20];
int diff[maxn],ans[maxn];

void add(int u,int v){
    to[cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u,int f){
    fa[u][0]=f;
    for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v!=f){
            depth[v]=depth[u]+1;
            dfs(v,u);
        }
    }
}

void lca_init(){
    depth[1]=1;
    dfs(1,0);
    for(int j=1;j<=15;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}

int lca(int x,int y){
    if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);
    int d=depth[y]-depth[x];
    for(int i=0;i<=15;i++){
        if((1<<i)&d) y=fa[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=15;i>=0;i--){
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}

void dfs2(int u,int f){
    ans[u]=diff[u];
    for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        dfs2(v,u);
        ans[u]+=ans[v];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
            add(y,x);
        }
        lca_init();
        memset(diff,0,sizeof(diff));
        for(int i=n;i<=m;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int t=lca(x,y);
            diff[x]++;
            diff[y]++;
            if(t!=1) diff[t]-=2;
        }
        dfs2(1,0);
        int res=2e9+10;
        for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,ans[i]+1);
        printf("Case #%d: %d\n",cas,res);
    }
    return 0;
}