過去也寫過透視變換，當時演算法真是弱爆了，我竟然會通過兩次變換。不過那引用的三篇文章都是非常好的文章，直到今天我才看明白。所謂的傾斜校正，一定要有標定點，將一個傾斜的矩形變為不傾斜的。因此可以從原四邊形四個點和新矩形四個點得到一個變換矩陣，根據這個矩陣再作用到全域性影象就可以了。詳細原理在這裡，MIT的，我也不會比他介紹的更好了，還是看原版的好。

　　我這裡的程式碼完全就是按照MIT那篇文章的原理實現的，不過因為Matlab細節的原因，我把公式中x和y位置互換了：

 1 clear all;
 2 close all;
 3 clc;
 4 
 5 img= imread('rect.bmp
 
');
 6 img= rgb2gray(img);
 7 imshow(mat2gray(img));
 8 [M N] = size(img);
 9 
10 dot=ginput();       %取四個點，依次是左上，右上，左下，右下,這裡我取的是書的四個角
11 w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2));     %從原四邊形獲得新矩形寬
12 h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2));     %從原四邊形獲得新矩形高
13 
14
 
 y=[dot(1,1) dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)];        %四個原頂點
15 x=[dot(1,2) dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)];
16 
17 %這裡是新的頂點，我取的矩形,也可以做成其他的形狀
18 %大可以原影象是矩形，新影象是從dot中取得的點組成的任意四邊形.:)
19 Y=[dot(1,1) dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h];     
20 X=[dot(1,2) dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w];
21 
22 B=[X(1) Y(1) X(2) Y(2
 
) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]';   %變換後的四個頂點，方程右邊的值
23 %聯立解方程組，方程的係數
24 A=[x(1) y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1);             
25    0 0 0 x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1);
26    x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2) -X(2)*y(2);
27    0 0 0 x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2);
28    x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3) -X(3)*y(3);
29    0 0 0 x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3);
30    x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4) -X(4)*y(4);
31    0 0 0 x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)];
32 
33 fa=inv(A)*B;        %用四點求得的方程的解，也是全域性變換系數
34 a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3);
35 d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6);
36 g=fa(7);h=fa(8);
37 
38 rot=[d e f;
39      a b c;
40      g h 1];        %公式中第一個數是x,Matlab第一個表示y，所以我矩陣1,2行互換了
41 
42 pix1=rot*[1 1 1]'/(g*1+h*1+1);  %變換後圖像左上點
43 pix2=rot*[1 N 1]'/(g*1+h*N+1);  %變換後圖像右上點
44 pix3=rot*[M 1 1]'/(g*M+h*1+1);  %變換後圖像左下點
45 pix4=rot*[M N 1]'/(g*M+h*N+1);  %變換後圖像右下點
46 
47 height=round(max([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]));     %變換後圖像的高度
48 width=round(max([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]));      %變換後圖像的寬度
49 imgn=zeros(height,width);
50 
51 delta_y=round(abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])));            %取得y方向的負軸超出的偏移量
52 delta_x=round(abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])));            %取得x方向的負軸超出的偏移量
53 inv_rot=inv(rot);
54 
55 for i = 1-delta_y:height-delta_y                        %從變換影象中反向尋找原影象的點，以免出現空洞，和旋轉放大原理一樣
56     for j = 1-delta_x:width-delta_x
57         pix=inv_rot*[i j 1]';       %求原影象中座標，因為[YW XW W]=fa*[y x 1],所以這裡求的是[YW XW W],W=gy+hx+1;
58         pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1) -pix(2)]'; %相當於解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y x],這樣一個方程，求y和x，最後pix=[y x];
59         
60         if pix(1)>=0.5 && pix(2)>=0.5 && pix(1)<=M && pix(2)<=N
61             imgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));     %最鄰近插值,也可以用雙線性或雙立方插值
62         end  
63     end
64 end
65 
66 figure;
67 imshow(uint8(imgn));

程式效果：

原圖，這是本不錯的書

傾斜校正後

將來說不定結合sift運算元和霍夫變換就能自動校正呢。