MATLAB 高斯牛頓法最優化
阿新 • • 發佈:2020-09-10
計算步驟如下:
下面使用書中的練習y=exp(a*x^2+b*x+c)+w這個模型驗證一下,其中w為噪聲,a、b、c為待解算係數。
程式碼如下:
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 a=1;b=2;c=1; %待求解的係數
6
7 x=(0:0.01:1)';
8 w=rand(length(x),1)*2-1; %生成噪聲
9 y=exp(a*x.^2+b*x+c)+w; %帶噪聲的模型
10 plot(x,y,'.')
11
12 pre=rand(3,1); %步驟1
13 for i=1:1000
14
15 f = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3));
16 g = y-f; %步驟2中的誤差
17
18 p1 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x.^2; %對a求偏導
19 p2 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x; %對b求偏導
20 p3 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)); %對c求偏導
21 J = [p1 p2 p3]; %步驟2中的雅克比矩陣
22
23 delta = inv(J'*J)*J'* g; %步驟3,inv(J'*J)*J'為H的逆
24
25 pcur = pre+delta; %步驟4
26 if norm(delta) <1e-16
27 break;
28 end
29 pre = pcur;
30 end
31
32 hold on;
33 plot(x,exp(a*x.^2+b*x+c),'r');
34 plot(x,exp(pre(1 )*x.^2+pre(2)*x+pre(3)),'g');
35
36 %比較一下
37 [a b c]
38 pre'
迭代結果,其中散點為帶噪聲資料,紅線為原始模型,綠線為解算模型