通常我們使用的最小二乘都需要預先設定一個模型，然後通過最小二乘方法解出模型的係數。

而大多數情況是我們是不知道這個模型的，比如這篇部落格中z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f 這樣的模型。

區域性加權線性最小二乘就不需要我們預先知道待求解的模型，因為該方法是基於多個線性函式的疊加，最終只用到了線性模型。

計算線性模型時引入了一個加權函式：

來給當前預測資料分配權重，分配機制是：給距離近的點更高的權重，給距離遠的點更低的權重。

公式中的k類似與高斯函式中的sigma。

當sigma變大時，函式變得矮胖，計算區域性線性函式時更多的使用全域性資料；

當sigma變小時，函式變得瘦高，計算區域性線性函式時更多的使用區域性資料。

程式碼如下：

 1 clear all;
 2 close all;
 3 clc;
 4 
 5 x=(1:0.1:10)';
 6 y=x.^2+x+3 +rand(length(x),1)*6;
 7 plot(x,y,'.')
 8 
 9 sigma=0.1;              %設定區域性視窗，越大越使用全域性資料，越小越使用區域性資料
10 W=zeros(length(x));
11 C=[];
12 for i=1:length(x)    
13     for j=1:length(x) 
14         W(j,j)=exp(-((x(i)-x(j))^2)/(2
 
*sigma^2));   %權重矩陣
15     end
16 
17     XX=[x ones(length(x),1)];
18     YY=y;
19     C=[C inv(XX'*W*XX)*XX'*W*YY];           %加權最小二乘，計算求得區域性線性函式的係數
20     
21 end
22 
23 re=diag(XX*C);
24 hold on;
25 plot(x,re);

結果如下：

可以看出，紅色的區域性線性函式最終擬合出了全域性的資料。

不過該方法既然不需要知道模型，那我們如何預測未來的資料結果呢？