40. 組合總和 II

題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii

題目

給定一個數組 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合。

candidates 中的每個數字在每個組合中只能使用一次。

說明：

• 所有數字（包括目標數）都是正整數。
• 解集不能包含重複的組合。

示例 1:

輸入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集為:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]
 

示例 2:

輸入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集為:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

解題思路

思路：回溯

這道題跟 39. 組合總和 類似，兩者不同的地方在於：

• 【39. 組合總和】，candidates 中的數字可以無限制重複被選取；
• 【40. 組合總和 II】，candidates 中的每個數字在每個組合中只能使用一次。

這裡還有個隱式的條件就是，這道題中沒有強調給定陣列元素重複性問題，而在示例中，我們也可以看到元素在陣列中是存在重複的情況，這也是一個不同點。

兩者相同的地方在於：

• 解集中不能包含重複的組合，也就是相同數字不同排序視為重複。

在第 39 題中，因為元素不重複且可多次選取同個元素，所以採取的策略中只要避免不產生重複組合即可。

在第 40 題，也就是本題當中，我們主要需要解決的就是陣列元素存在重複情況的問題，下面是解決的辦法：

• 首先先將陣列進行排序，這樣重複的元素位置相鄰，可以快速去重；
• 因為不允許組合重複（相同數字不同排序視為重複），所以遞迴每層不能存在重複的元素。
• 為了避免重複選擇同個元素，進入下層遞迴時，選擇下一個索引位置對應的元素。

這裡用一個簡單圖示來加深理解，如下：

這裡同樣只選取其中一個分支繪製圖示，因為其他分支同樣是採用相同的策略。若不理解，同樣可自行補全並加深理解。

按照這樣的思路進行書寫程式碼，具體如下。

class Solution:
    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        # 將陣列進行升序排序
        candidates.sort()

        # 結果列表
        ans = []
        # 可能組合
        tmp = []
        
        def helper(idx, total):
            if total == target:
                ans.append(tmp[::])
                return
            if total > target:
                return

            for i in range(idx, len(candidates)):
                # 這裡限制同一層不能選擇值相同的元素
                # 若有相同的元素，優先選擇索引靠前的
                if candidates[i-1] == candidates[i] and i-1 >= idx:
                    continue
                
                total += candidates[i]
                tmp.append(candidates[i])
                # 這裡注意，與 39 題不同，進入遞迴下一層
                # 從當前索引的下一位開始選取，避免重複選取同個元素
                helper(i+1, total)
                # 回溯
                tmp.pop()
                total -= candidates[i]
            
        total = 0
        helper(0, total)
        return ans

這裡將 39. 組合總和 的題解放在這裡，可以結合本題加深理解。

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