堆是具有下列性質的完全二叉樹：

每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；

每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。

堆排序的過程：

1.把陣列複製一份

2.建堆

　　 建堆的過程就是從最下層最右邊的非終端結點開始，把兩個子結點和父結點中最大的值作為父節點，從下往上遍歷一遍。最終得到如下圖所示的完全二叉樹：

　　建堆的程式碼如下：

//傳入陣列及其長度  
  private void heapbuild(int[] c, int len) {
//根據二叉樹的性質知道，i為最後一個父節點，從後往前遍歷
        for(int i=(len/2);i>=0;i--){
 
//根據二叉樹的性質，如果根節點是0，那麼父節點的左右子樹分別是2*i+1，2*i+2
            int left=2*i+1;
            int right=2*i+2;
//假設父節點是最大的值。
            int large=i;
//求出三個數中最大的，和父節點交換。
            if(left<len&&c[left]>c[large]){
                swap(c,left,large);
            }
            if(right<len&&c[right]>c[large]){
                swap(c,right,large);
            }
        }
    }
 

3.重排

　　最終陣列是要按照從小到大的順序儲存。建立的是大頂堆，所以重排的過程就是把堆頂（最大的數）和陣列的末尾交換，然後對前面的數進行重新建堆，然後再把最大的數和末尾的前一個交換，以此類推，最終得到的為從小到大排好序的陣列。

程式碼如下：

        for(int i=len;i>0;i--){
//首位交換
            swap(b,0,len-1);
//建堆的長度減一
            len--;
//建堆
            heapbuild(b,len);
        }

複雜度分析：

堆排序的效率到底有多高呢？我們來分析一下。

它的執行時間主要是消耗在初始構建堆

在構建堆的過程中，因為我們是完全二叉樹從最下層最右邊的非終端結點開始構建，將它與其孩子進行比較和若有必要的互換，對於每個非終端結點來說，其實最多進行兩次比較和互換操作，因此整個構建堆的時間複雜度為O(n)。

在正式排序時，第i次取堆頂記錄重建堆需要用O(logi)的時間，並且需要取n-1次堆頂記錄，因此，重建堆的時間複雜度為O(nlogn)。

所以總體來說，堆排序的時間複雜度為O(nlogn)。由於堆排序對原始記錄的排序狀態並不敏感，因此它無論是最好、最壞和平均時間複雜度均為O(nlogn)。這在效能上顯然要遠遠好過於冒泡、簡單選擇、直接插入的O(n²)的時間複雜度了。空間複雜度上，它只有一個用來交換的暫存單元，也非常的不錯。不過由於記錄的比較與交換是跳躍式進行，因此堆排序也是一種不穩定的排序方法。

另外，由於初始構建堆所需的比較次數較多，因此，它並不適合待排序序列個數較少的情況.