題意

\(\text{Alice}\) 從 \([l, r]\) 中隨機抽一個數，\(\text{Bob}\) 從 \([L, R]\) 中隨機抽一個數，誰抽的數大誰就贏，輸的一方給另一方\(1\) 顆糖（平局不用給糖），他們會一直賭下去直到有一方沒有糖果為止。 \(\text{Alice}\) 有 \(n\) 顆糖果，\(\text{Bob}\) 有 \(m\) 顆糖果，求 \(\text{Alice}\) 將 \(\text{Bob}\) 的糖果贏完的概率。

\(0\leq n,m \leq 1e5,n+m > 0,1 \leq l \leq r \leq 100,1\leq L \leq R\leq 100\)

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14962

分析

\(f_i\) 表示 \(\text{Alice}\) 能從 \(i\) 顆糖果贏到 \(n+m\) 顆的概率，\(f_0=0\) 表示一開始就輸了，\(f_{n+m}=1\) 表示勝利，要求的答案為 ：\(f_n\)。\(p\) 為 \(\text{Alice}\) 每次贏的概率，\(q\) 為每次輸的概率。

按照題目的條件，每次取整數，迴圈兩個區間暴力即可求出 \(p,q\)。

有：

設 \(f_{i-1}=k_{i-1}*f_i\)

並且，\(k_0=0\)。

最終結果從 \(f_{n+m}=1\) 倒推，根據 \(f_{i-1}=k_{i-1}*f_i\)，即可求出 \(f_n\)。

特判：

當 \(p=0\ 且\ p=0\) 時，計算 \(k_i\) 時，分母可能為 \(0\)。可以證明，當其中一個不為 \(0\) 時，分母不可能為 \(0\)。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=2e5+5;
double k[N];
int main()
{
    int n,m,l,r,L,R;
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    scanf("%d%d%d",&m,&L,&R);
    int a=0,b=0,c=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        for(int j=L;j<=R;j++)
        {
           a+=(i>j?1:0);
           b+=(i<j?1:0);
           c++;
        }
    }
    double p=1.0*a/c,q=1.0*b/c,ans=1.0;
    if(p==0&&q==0)
        ans=0;
    else
    {
        k[0]=0;
        for(int i=1;i<m+n;i++)
            k[i]=p/(p+q-q*k[i-1]);
        for(int i=n+m-1;i>=n;i--)//f[n+m]=1
            ans*=k[i];
    }
    printf("%.5f\n",ans);
    return 0;
}