【BZOJ2553】[BeiJing2011]禁忌 AC自動機+期望DP+矩陣乘法
【BZOJ2553】[BeiJing2011]禁忌
Description
Magic Land上的人們總是提起那個傳說：他們的祖先John在那個東方島嶼幫助Koishi與其姐姐Satori最終戰平。而後，Koishi恢復了讀心的能力……
如今，在John已經成為傳說的時代，再次造訪那座島嶼的人們卻發現Koishi遇到了新麻煩。
這次她遇到了Flandre Scarlet——她擁有可以使用禁忌魔法而不會受到傷害的能力。
為了說明什麽是禁忌魔法及其傷害，引入以下概念：
1．字母集A上的每個非空字符串對應了一個魔法。
其中A是包含了前alphabet個小寫字母的集合。
2．有一個集合T，包含了N個字母集A上的字符串
T中的每一串稱為一個禁忌串（Taboo string）
3．一個魔法，或等價地，其對應的串s因為包含禁忌而對使用者造成的傷害按以下方式確定：
把s分割成若幹段，考慮其中是禁忌串的段的數目，不同的分割可能會有不同的數目，其最大值就是這個傷害。
由於擁有了讀心的能力，Koishi總是隨機地使用Flandre Scarlet的魔法，可以確定的是，她的魔法正好對應字母集A上所有長度為len的串。
但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是帶有禁忌的，由於其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到傷害，而Koishi
你現在需要計算的是如果Koishi使用對方的每一個魔法的概率是均等的，那麽每一次隨機使用魔法所受到的禁忌傷害的期望值是多少。
Input
第一行包含三個正整數N、len、alphabet。
接下來N行，每行包含一個串Ti，表示禁忌串。
Output
一個非負實數，表示所受到禁忌傷害的期望值。
Sample Input
2 4 2aa
abb
Sample Output
0.75【樣例1解釋】
一共有2^4 = 16種不同的魔法。
需要註意的是“aabb”的禁忌傷害是1而不是2。
HINT
100%的數據中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。
在所有數據中，有不少於40%的數據中：N = 1。
數據保證每個串Ti的長度不超過15，並且不是空串。
數據保證每個Ti均僅含有前alphabet個小寫字母。
數據保證集合T中沒有相同的元素，即對任意不同的i和j，有Ti≠Tj。
題解：做完GT考試那道題在做這道題感覺就有思路了
直接建出Trie圖，然後根據Trie圖構造轉移矩陣，具體方法：
（std）對於AC自動機的節點i的j號兒子指針，若j不是危險節點（危險節點：一個禁忌字符串的結尾），那麽直接令轉移矩陣的[i,j]=1/alphabet；若j是危險節點，則直接令[i,root]=1/alphabet（因為要求禁忌串不能重疊），然後需要記錄它對答案的貢獻，那麽新建一個節點0，再令[i,0]=1/alphabet,[0,0]=1就好了
目標矩陣[1,1]=1，然後目標矩陣*=轉移矩陣^len，答案就是目標矩陣的[1,0]
（my）誰能告訴我我這方法錯在哪啊啊啊！！！
對於節點i，如果它本身是危險節點，那麽[i,0]=0，然後[i,j]=1/alphabet（j是根節點的兒子）；若不是，那麽[i,j]=1/alphabet（j是i的兒子）
幫我看看代碼吧~
std:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long double ld;
int n,len,m,tot;
char str[20];
queue<int> q;
struct node
{
int ch[26],fail,cnt;
}p[100];
typedef struct matrix
{
ld v[100][100];
}M;
M x,ans,emp;
void build()
{
q.push(1);
int i,u;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=0;i<m;i++)
{
if(u==1)
{
if(!p[u].ch[i]) p[u].ch[i]=1;
else p[p[u].ch[i]].fail=1,q.push(p[u].ch[i]);
continue;
}
if(!p[u].ch[i])
{
p[u].ch[i]=p[p[u].fail].ch[i];
continue;
}
q.push(p[u].ch[i]);
p[p[u].ch[i]].fail=p[p[u].fail].ch[i];
p[p[u].ch[i]].cnt|=p[p[p[u].fail].ch[i]].cnt;
}
}
}
M mmul(M a,M b)
{
M c=emp;
int i,j,k;
for(i=0;i<=tot;i++)
for(j=0;j<=tot;j++)
for(k=0;k<=tot;k++)
c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
return c;
}
void pm(int y)
{
while(y)
{
if(y&1) ans=mmul(ans,x);
x=mmul(x,x),y>>=1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
int i,j,a,b,u;
tot=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str),a=strlen(str);
u=1;
for(j=0;j<a;j++)
{
b=str[j]-‘a‘;
if(!p[u].ch[b]) p[u].ch[b]=++tot;
u=p[u].ch[b];
}
p[u].cnt=1;
}
build();
x.v[0][0]=1.0,ans.v[1][1]=1.0;
for(i=1;i<=tot;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
if(p[p[i].ch[j]].cnt) x.v[i][0]+=(ld)1/m,x.v[i][1]+=(ld)1/m;
else x.v[i][p[i].ch[j]]+=(ld)1/m;
}
pm(len);
printf("%.7f",(double)ans.v[1][0]);
return 0;
}
my:(WA)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long double ld;
int n,len,m,tot;
char str[20];
queue<int> q;
struct node
{
int ch[26],fail,cnt;
}p[100];
typedef struct matrix
{
ld v[100][100];
}M;
M x,ans,emp;
void build()
{
q.push(1);
int i,u;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=0;i<m;i++)
{
if(u==1)
{
if(!p[u].ch[i]) p[u].ch[i]=1;
else p[p[u].ch[i]].fail=1,q.push(p[u].ch[i]);
continue;
}
if(!p[u].ch[i])
{
p[u].ch[i]=p[p[u].fail].ch[i];
continue;
}
q.push(p[u].ch[i]);
p[p[u].ch[i]].fail=p[p[u].fail].ch[i];
p[p[u].ch[i]].cnt|=p[p[p[u].fail].ch[i]].cnt;
}
}
}
M mmul(M a,M b)
{
M c=emp;
int i,j,k;
for(i=0;i<=tot;i++)
for(j=0;j<=tot;j++)
for(k=0;k<=tot;k++)
c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
return c;
}
void pm(int y)
{
while(y)
{
if(y&1) ans=mmul(ans,x);
x=mmul(x,x),y>>=1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&len,&m);
int i,j,a,b,u;
tot=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str),a=strlen(str);
u=1;
for(j=0;j<a;j++)
{
b=str[j]-‘a‘;
if(!p[u].ch[b]) p[u].ch[b]=++tot;
u=p[u].ch[b];
}
p[u].cnt=1;
}
build();
x.v[0][0]=1.0,ans.v[1][1]=1.0;
for(i=1;i<=tot;i++)
{
if(p[i].cnt)
{
x.v[i][0]+=1.0;
for(j=0;j<m;j++) x.v[i][p[1].ch[j]]+=(ld)1/m;
}
else for(j=0;j<m;j++) x.v[i][p[i].ch[j]]+=(ld)1/m;
}
pm(len+1);
printf("%.7f",(double)ans.v[1][0]);
return 0;
}
【BZOJ2553】[BeiJing2011]禁忌 AC自動機+期望DP+矩陣乘法