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題目描述

皮卡丘被火箭隊用邪惡的計謀搶走了！這三個壞家夥還給小智留下了赤果果的挑釁！為了皮卡丘，也為了正義，小智和他的朋友們義不容辭的踏上了營救皮卡丘的道路。

火箭隊一共有N個據點，據點之間存在M條雙向道路。據點分別從1到N標號。小智一行K人從真新鎮出發，營救被困在N號據點的皮卡丘。為了方便起見，我們將真新鎮視為0號據點，一開始K個人都在0號點。

由於火箭隊的重重布防，要想摧毀K號據點，必須按照順序先摧毀1到K-1號據點，並且，如果K-1號據點沒有被摧毀，由於防禦的連鎖性，小智一行任何一個人進入據點K，都會被發現，並產生嚴重後果。因此，在K-1號據點被摧毀之前，任何人是不能夠經過

為了簡化問題，我們忽略戰鬥環節，小智一行任何一個人經過K號據點即認為K號據點被摧毀。被摧毀的據點依然是可以被經過的。

K個人是可以分頭行動的，只要有任何一個人在K-1號據點被摧毀之後，經過K號據點，K號據點就被摧毀了。顯然的，只要N號據點被摧毀，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毀N號據點救出皮卡丘的同時，使得K個人所經過的道路的長度總和最少。

請你幫助小智設計一個最佳的營救方案吧！

輸入

第一行包含三個正整數N，M，K。表示一共有N+1個據點，分別從0到N編號，以及M條無向邊。一開始小智一行共K個人均位於0號點。

接下來M行，每行三個非負整數，第i行的整數為Ai，Bi，Li。表示存在一條從Ai號據點到Bi號據點的長度為Li的道路。

輸出

僅包含一個整數S，為營救皮卡丘所需要經過的最小的道路總和。

樣例輸入

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

樣例輸出

3

題解

最短路-Floyd+有上下界費用流

先用Floyd求出任意兩點間距離，註意這裏的路徑是帶有條件的，若為i與j之間的距離，則中間枚舉點k必須滿足k<=i或k<=j。

因為必須在編號小的點都被摧毀的條件下才能算編號大的點的路徑。

這樣就求出了題目條件下的兩點最短路。

然後就轉化為類似於 bzoj1927 的問題，拆點費用流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int map[160][160] , head[400] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[400] , from[400] , pre[400];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
	memset(from , -1 , sizeof(from));
	dis[s] = 0 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
				dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
	}
	return ~from[t];
}
int mincost()
{
	int ans = 0 , i , k;
	while(spfa())
	{
		k = inf;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
		ans += dis[t] * k;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , p , i , j , k , x , y , z;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &p);
	memset(map , 0x3f , sizeof(map));
	while(m -- ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , map[x][y] = map[y][x] = min(map[x][y] , z);
	for(k = 0 ; k <= n ; k ++ )
		for(i = 0 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = 0 ; j <= n ; j ++ )
				if((k <= i || k <= j) && map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
					map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
	s = 2 * n + 2 , t = 2 * n + 3 , add(2 * n + 1 , 0 , p , 0);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(0 , i , inf , map[0][i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		add(s , i + n , 1 , 0) , add(i , t , 1 , 0) , add(i + n , 2 * n + 1 , inf , 0);
		for(j = i + 1 ; j <= n ; j ++ )
			if(map[i][j] != inf)
				add(i + n , j , inf , map[i][j]);
	}
	printf("%d\n" , mincost());
	return 0;
}

【bzoj2324】[ZJOI2011]營救皮卡丘 最短路-Floyd+有上下界費用流