滾動數組的作用在於優化空間，主要應用在遞推或動態規劃中（如01背包問題）。因為DP題目是一個自底向上的擴展過程，我們常常需要用到的是連續的解，前面的解往往可以舍去。所以用滾動數組優化是很有效的。利用滾動數組的話在N很大的情況下可以達到壓縮存儲的作用。

一個簡單的例子：

斐波那契數列：

int main()
{
    int i;
    long long d[80];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
    }
    printf(
 
"%lld\n",d[79]);
    return 0;
}

上面這個循環d[i]只依賴於前兩個數據d[i - 1]和d[i - 2]; 為了節約空間用滾動數組的做法。

int Fib[3];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[1] = 0;   
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 2; i <= n; ++i)  
    {  
        Fib[0] = Fib[1];   
       Fib[1] = Fib[2];  
        Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];  
    }  
    
 
return Fib[2];  
}  

同

int main()
{
    int i;
    long long d[3];
    d[0] = 1;
    d[1] = 1;
    for(i = 2; i < 80; i++)
    {
        d[i % 3] = d[(i - 1) % 3] + d[(i - 2) % 3];
    }
    printf("%lld\n", d[79%3]);
    return 0;
}

上面的取余運算，我們成功地只保留了需要的最後3個解，數組好象在“滾動”一樣，所以叫滾動數組(對於二維也可以用)。
所以，很明顯，滾動數組可以通過取余（％）來實現的，(實現一個滾動|循環)
但是這裏存在一個通病，那就是時間換內存一定會犧牲時間。因此，滾動數組一般用在時間比較充裕，而內存不夠的情況下。
 

滾動數組實際是一種節省空間的辦法，時間上沒啥優勢，多用於DP中，舉個例子吧：

一個DP，平常如果需要1000×1000的空間，其實根據DP的無後效性，可以開成2×1000，然後通過滾動，獲得和1000×1000一樣的效果。滾動數組常用於DP之中，在DP過程中，我們在由一個狀態轉向另一個狀態時，很可能之前存儲的某些狀態信息就已經無用了，例如在01背包問題中，從理解角度講我們應開DP[i][j]的二維數組，第一維我們存處理到第幾個物品，也就是階段了，第二維存儲容量，但是我們獲得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了無用空間，因此我們可以將數組開成一維就行，叠代更新數組中內容，滾動數組也是這個原理，目的也一樣，不過這時候的問題常常是不可能縮成一維的了，比如一個DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]決定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;顯然縮不成一維,正常我們應該開一個DP[100000005][11]的數組，結果很明顯，超內存，其實我們只要開DP[3][11]就夠了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]決定，空間復雜度差別巨大。

二維數組舉例

int i, j, d[100][100];
for(i = 1; i < 100; i++)
    for(j = 0; j < 100; j++)
        d[i][j] = d[i - 1][j] + d[i][j - 1];

上面的d[i][j]只依賴於d[i - 1][j], d[i][j - 1];
運用滾動數組

int i, j, d[2][100];
for(i = 1; i < 100; i++)
    for(j = 0; j < 100; j++)
        d[i % 2][j] = d[(i - 1) % 2][j] + d[i % 2][j - 1];

滾動數組