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第1行：1個整數N。表示棋盤長度。1≤N≤100,000,000

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第1行：1個整數，表示覆蓋方案數 MOD 19999997

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當N很小的時候，我們直接通過遞推公式便可以計算。當N很大的時候，只要我們的電腦足夠好，我們仍然可以直接通過遞推公式來計算。
但是我們學算法的，總是這樣直接枚舉不是顯得很Low麽，所以我們要用一個好的算法來加速(裝X)。
事實上，對於這種線性遞推式，我們可以用矩陣乘法來求第n項。對於本題Fibonacci數列，我們希望找到一個2x2的矩陣M，使得(a, b) x M = (b, a+b)，其中(a, b)和(b, a+b)都是1x2的矩陣。
顯然，只需要取M = [0, 1; 1, 1]就可以了：

進一步得到：

那麽接下來的問題是，能不能快速的計算出M^n？我們先來分析一下冪運算。由於乘法是滿足結合律的，所以我們有：

不妨將k[1]..k[j]劃分的更好一點？

其中(k[1],k[2]...k[j])2表示將n表示成二進制數後每一位的數字。上面這個公式同時滿足這樣一個性質：

結合這兩者我們可以得到一個算法：
1. 先計算出所有的{a^1, a^2, a^4 ... a^(2^j)}，因為該數列滿足遞推公式，時間復雜度為O(logN)
2. 將指數n二進制化，再利用公式將對應的a^j相乘計算出a^n，時間復雜度仍然為O(logN)
則總的時間復雜度為O(logN)
這種算法因為能夠在很短時間內求出冪，我們稱之為“快速冪”算法。

骨牌覆蓋 快速冪