描寫敘述

對一個給定的自然數M，求出所有的連續的自然數段（連續個數大於1）。這些連續的自然數段中的所有數之和為M。

樣例：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以從1998到2002的一個自然數段為M=10000的一個解。

格式

輸入格式

包括一個整數的單獨一行給出M的值（10 <= M <= 2,000,000）

輸出格式

每行兩個自然數，給出一個滿足條件的連續自然數段中的第一個數和最後一個數，兩數之間用一個空格隔開，全部輸出行的第一個按從小到大的升序排列。對於給定的輸入數據，保證至少有一個解。

例子1

例子輸入1[復制]

10000

例子輸出1[復制]

18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002

這道題目假設用C++能夠直接枚舉，非常快就能夠過，並且時間，可是這樣對我們學習數論知識沒有一點幫助。由於數論不僅僅是簡單的枚舉很多其它的是公式的推導，所以我對於數論題目盡可能的使用耗時長一點的語言。來讓我將代碼變得更加簡短，高速，比方這道題目。用一種方法python超時，可是c++46ms就能夠過了，可是假設我用python將這道題目過了，用c++直接就是0ms。

我使用了一個公式推導式針對開始的前後兩個數之差進行枚舉計算

m = math.sqrt(float(2 * n) + pow(a * 0.5,2.0)) - a * 0.5

if m == int(m):
        print i + 1,i + int(m)

這個會超時，原因是，無論這個數符不符合條件，你都要進行這個式子的運算

會導致這種結果，最後一個數據會超時：

如此進行代碼優化：

對於等差數列公式得：(2a + m)(m + 1) = 2n -> 2a(m + 1) = 2n - m(m + 1) - > 2a = 2n / (k + 1) - m

又由於a為整數所以。2n % (k + 1)不為零的直接排除，接著是(2n / (k + 1) - m) % 2不為零的能夠排除

這樣非常多情況僅僅要推斷一下就能夠了，根本不須要進行什麽計算。復雜度自然會降低非常多

接著就是答案輸出了

這裏提供pythonAC代碼：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import math
n = int(raw_input())
cnt = int(math.sqrt(2 * n))
i = cnt
while cnt > 0:
    if not ((2 * n) % (cnt + 1)):
        m = 2 * n / (cnt + 1)
        m -= cnt
        m >>= 1
        if (2 * m + cnt) * (cnt + 1) / 2 == n and m >= 0:
            print m,m + cnt
    cnt -= 1
            

限制

vijos - P1302連續自然數和 (公式推導 + python)