題目描述：
對一個給定的自然數M，求出所有的連續的自然數段，這些連續的自然數段中的全部數之和為M。

分析：
（1）常見的方法是暴力去尋找，或者是打表記錄下來，不過很可惜，這樣做的時間複雜度是O（n^2）

（2）利用求和公式和求根公式：

設存在連續自然數，首項為A1，項數為m，即

A1+A2+...+Am=M

得到求和公式

A1*m+m*(m-1)/2=M

整理得到

m^2+(2*A1-1)*m-2M=0

很明顯，這是一個關於m的一元二次方程，利用求根公式

m=(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*a)

帶入得：

m=(1-2*A1+sqrt((2*A1-1)^2+8*M))/2
 

因為要滿足m為整數，那麼就需要滿足兩個條件：

（1）sqrt((2*A1-1)^2+8*M)是整數；

（2）整個分子為偶數；

如果這兩個條件都滿足，那麼就會存在m，因此可以開一個迴圈，從1遍歷到n/2（想想為什麼），對於每個i，當做A1來處理，看求出來的m是否為整數即可。

#include<iostream>
#include<cmath> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,tt=1;
    while(cin>>n)
    {
        printf
 
("Case %d:\n",tt++);
        for(int i=0;i<n/2;i++)
        {
            int a=i;
            int w=(2*a-1)*(2*a-1)+8*n;
            int k=(int)sqrt(w);
            int m=k-2*a+1;
            if(k*k!=w)
              continue;
            else if(m%2)
              continue;
            else
              cout
 
<<i<<" "<<i+m/2-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}