2314 數學作業

2011年省隊選拔賽湖南

小 C 數學成績優異，於是老師給小 C 留了一道非常難的數學作業題： 給定正整數 N 和 M ，要求計算 Concatenate (1 .. N ) Mod M 的值，其中Concatenate (1 .. N ) 是將所有正整數 1, 2, …, N 順序連接起來得到的數。例如， N = 13, Concatenate (1 .. N ) = 12345678910111213. 小 C 想了大半天終於意識到這是一道不可能手算出來的題目，於是他只好向你求助，希望 你能編寫一個程序幫他解決這個問題。

只有一行 為用空格隔開的兩個正整數 N 和 M

僅包含一個非負整數，表示 Concatenate (1 .. N ) Mod M 的值

13 13

4

其中 30%的數據滿足1≤ N ≤1000000；100%的數據滿足1≤ N ≤1018且1≤ M ≤109

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef int matrix[3][3];
typedef long long ll;
ll N;
int MOD;
matrix mat,Q,tmp;
void Init_matrix(){
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    mat[0][1]=mat[0][2]=mat[1][1]=mat[1][2]=mat[2][2]=1;
    memset(Q,
 
0,sizeof(Q));
    for(int i=0;i<3;i++)Q[i][i]=1;
}
void Mul(matrix &a,matrix &b){
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int k=0;k<3;k++)
            for(int j=0;j<3;j++)
                if((tmp[i][j]+=ll(a[i][k])*b[k][j]%MOD)>=MOD)
                    tmp[i][j]-=MOD;
    memcpy(a,tmp,sizeof(a));
}
void Power(matrix &a,matrix &b,ll k){
    while(k){if(k&1)Mul(a,b);k>>=1;Mul(b,b);}
}
int main(){
    scanf("%lld%d",&N,&MOD);
    int len=0,B=0,C=0;
    ll p=1;
    for(ll t=N;t;t/=10,len++);
    for(int i=1;i<len;i++){
        Init_matrix();
        mat[0][0]=(p=p*10)%MOD;
        Power(Q,mat,p-p/10);
        B=(ll(B)*Q[0][0]%MOD+ll(C)*Q[0][1]%MOD+Q[0][2])%MOD;
        C=((p%MOD)-1+MOD)%MOD;
    }
    Init_matrix();
    mat[0][0]=p*10%MOD;
    Power(Q,mat,N-p+1);
    B=(ll(B)*Q[0][0]%MOD+ll(C)*Q[0][1]%MOD+Q[0][2])%MOD;
    printf("%d\n",B);
    return 0;
} 

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