數模筆記：公平席位的分配問題

基礎

案列

某展會，AB雙方根據人數分配席位：

衡量公平的數量指標：

　　p1/n1=p2/n2。此時對AB均公平。

　　p1/n1>p2/n2。此時對A不公平，因為對A放來說，每個席位相對應的人數比率更大。

絕對不公平度

定義：

　　p1/n1-p2/n2 = 對A的絕對不公平度

問題：

/*情況1*/
   p1=150, n1=10, p1 /n1=15
　　p2=100, n2=10, p2 /n2=10
/*情況2*/
　　p1=1050, n1=10, p1 /n1=105
　　p2=1000, n2=10, p2 /n2=100

兩者對A的不公平度相同，但是很明顯後者對A的不公平成都已經大大降低。

相對不公平度

定義：

說明：由定義知對某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值盡量小的分配方案來減少分配中的不公平

使用不公平值的大小確定分配方案：

　　設A, B已分別有n1 , n2 席，若增加1席，問應分給A, 還是B 不妨設分配開始時 p1 /n1> p2 /n2 ，即對A不公平。

　　分情況討論：

　　1.

　　2.，說明此以一席給A後，對B不公平，則計算對B的不公平度。rB(n1+1,n2).

　　3.，說明此一席給B後,對A不公平,不公平值為，rA(n1,n2+1).

　　4.p1/n1<p2/n2+1，這種情況不可能出現。

　　上面的分配方法在第1和第3種情況可以確定新席位的分配，但在第2種情況時不好確定新席位的分配

。用不公平值的公式來決定席位的分配，對於新的席位分配，若有

　　

則應該增加給A一席，否則則應該增加給B一席。

提煉模型：

　　 ————>

引入公式：

　　於是知道增加的席位分配可以由Qk的最大值決定，且它可以推廣到多個組的一般情況。用Qk的最大值決定席位分配的方法稱為Q值法。

數模筆記：公平席位的分配問題