標準差、方差、協方差的簡單說明
阿新 • • 發佈:2017-06-12
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在一個樣本中,樣本的無偏估計的均值、標準差和方差如下:
對於單個變量,它的協方差可以表示為:
其實它即是方差,所以呢,當只有一個變量時,方差是協方差的一種特殊情況;
舉例:有一個變量 X的樣本為:0.2, 0.3,0.4,0.3,0.5;求自身的協方差(即方差)
對於兩個變量,協方差可以表示為:
它表示了兩個變量的相關性;通俗一點說,當X變大時,Y是否會變大 ,如果正相關,則協方差大於0,如果不負相關,則協方差小於0;
舉例:有兩個變量 ,X的樣本為:0.2, 0.3,0.4,0.3,0.5;y的樣本為:0.2,0.5,0.6,0.8,0.5;求 X與Y的協方差;
解:略;
對有三個變量時,會怎麽樣?
這時候,就需要用一個協方差矩陣表示了。(其實兩個變量時,也可以用協方差矩陣表示)
它是對稱的。
舉例:有兩個變量 ,X的樣本為:0.2, 0.3,0.4,0.3,0.5;y的樣本為:0.2,0.5,0.6,0.8,0.5;Z的樣本為:0.3,0.5,0.1,0.7,0.4;求 X、Y和Z的協方差;
解這個題,即可以把矩陣中的一個個的元素單獨求出來,也可以用矩陣直接求出:
對於多個變量時,怎麽辦??
假設有 x1,x2, x3…… xn 個變量時,求它們的協方差矩陣;
應該知道每一個 xi 表示一個行向量,把它們用一個矩陣表示為:
矩陣X 的協方差矩陣可以表示為:
記住: X 為矩陣;
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