【bzoj1907】樹的路徑覆蓋 樹形dp
阿新 • • 發佈:2017-06-18
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題目描述
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題解
樹形dp
設f[x]表示以x為根的子樹完成路徑覆蓋,且x為某條路徑的一端(可以向上延伸)的最小路徑數,g[x]表示以x為根的子樹完成路徑覆蓋,且x不為某條路徑的一端的最小路徑數。
那麽考慮點x,只有三種情況:單獨成路徑、與一條子樹的鏈成路徑、與兩條子樹的鏈成路徑。
這三種情況分別對應三種狀態轉移方程,具體見代碼。
然而看到網上題解大把大把的貪心我也是醉了qaq
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 10010 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N] , son[N] , f[N] , g[N]; void add(int x , int y) { to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void init(int x) { int i; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x]) fa[to[i]] = x , son[x] ++ , init(to[i]); } void dfs(int x) { int i , sum = 0 , t = inf; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x]) dfs(to[i]) , sum += min(f[to[i]] , g[to[i]]) , t = min(t , max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0)); f[x] = sum + min(t , 1); if(son[x] < 2) return; int m1 = inf , m2 = inf; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(to[i] != fa[x]) { t = max(f[to[i]] - g[to[i]] , 0); if(t < m1) m2 = m1 , m1 = t; else if(t < m2) m2 = t; } } g[x] = sum + m1 + m2 - 1; } int main() { int T; scanf("%d" , &T); while(T -- ) { memset(head , 0 , sizeof(head)); memset(son , 0 , sizeof(son)); memset(f , 0x3f , sizeof(f)); memset(g , 0x3f , sizeof(g)); cnt = 0; int n , i , x , y; scanf("%d" , &n); for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x); init(1) , dfs(1); printf("%d\n" , min(f[1] , g[1])); } return 0; }
【bzoj1907】樹的路徑覆蓋 樹形dp