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【BZOJ1264】[AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做夢夢見他和可可來到了另外一個星球，這個星球上生物的DNA序列由無數種堿基排列而成（地球上只有4種），而更奇怪的是，組成DNA序列的每一種堿基在該序列中正好出現5次！這樣如果一個DNA序列有N種不同的堿基構成，那麽它的長度一定是5N。 卡卡醒來後向可可敘述了這個奇怪的夢，而可可這些日子正在研究生物信息學中的基因匹配問題，於是他決定為這個奇怪星球上的生物寫一個簡單的DNA匹配程序。 為了描述基因匹配的原理，我們需要先定義子序列的概念：若從一個DNA序列（字符串）s中任意抽取一些堿基（字符），將它們仍按在s中的順序排列成一個新串u，則稱u是s的一個子序列。對於兩個DNA序列s1和s2，如果存在一個序列u同時成為s1和s2的子序列，則稱u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知兩個DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最長公共子序列的長度。 [任務] 編寫一個程序： ? 從輸入文件中讀入兩個等長的DNA序列； ? 計算它們的最大匹配； ? 向輸出文件打印你得到的結果。

Input

輸入文件中第一行有一個整數N，表示這個星球上某種生物使用了N種不同的堿基，以後將它們編號為1…N的整數。 以下還有兩行，每行描述一個DNA序列：包含5N個1…N的整數，且每一個整數在對應的序列中正好出現5次。

Output

輸出文件中只有一個整數，即兩個DNA序列的最大匹配數目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[數據約束和評分方法]
60%的測試數據中：1<=N <= 1 000
100%的測試數據中：1<=N <= 20 000

題解：回憶求最長公共子序列的過程，轉移矩陣差分後實際上就是一個01矩陣，我們將1看成二位平面上的一堆點，然後就變成了一條路徑最多能經過多少個點。由於本題的特殊性質，點數=25N，所以用樹狀數組即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n;
int a[maxn],b[maxn],p[maxn][7],s[maxn];
inline void updata(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=5*n;i+=i&-i)	s[i]=max(s[i],val);
}
inline int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)	ret=max(ret,s[i]);
	return ret;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	int i,j,v;
	n=rd();
	for(i=1;i<=5*n;i++)	v=rd(),p[v][++p[v][0]]=i;
	for(i=1;i<=5*n;i++)
	{
		v=rd();
		for(j=5;j>=1;j--)	updata(p[v][j],query(p[v][j]-1)+1);
	}
	printf("%d",query(5*n));
	return 0;
}

【BZOJ1264】[AHOI2006]基因匹配Match DP+樹狀數組